Krav til læringsresurser - Matematik

Matematiske kompetencer

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at

• stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes (tankegangskompetence)
• erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske problemer og vurdere løsningerne (problembehandlingskompetence)
• udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og vurdere matematiske modeller (modelleringskompetence)
• udtænke og gennemføre egne ræsonnementer til begrundelse af matematiske påstande og følge og vurdere andres matematiske ræsonnementer (ræsonnementskompetence)
• danne, forstå og anvende forskellige repræsentationer af matematiske objekter, fænomener, situationer eller problemer (repræsentationskompetence)
• forstå og afkode symbol- og formelsprog og oversætte mellem dagligsprog og matematisk symbolsprog (symbolbehandlingskompetence)
• udtrykke sig om matematiske spørgsmål og aktiviteter på forskellige måder, indgå i dialog og fortolke andres matematiske kommunikation (kommunikationskompetence)
• kende, vælge og anvende hjælpemidler, herunder it i arbejdet med matematik og have indblik i deres muligheder og begrænsninger (hjælpemiddelkompetence).

Matematiske emner

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til

i arbejdet med tal og algebra
• kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
• arbejde med talfølger og ”forandringer” med henblik på at undersøge, systematisere og generalisere.
• regne med brøker, bl.a i forbindelse med løsning af ligninger og algebraiske problemer
• forstå og anvende procentbegrebet
• kende regningsarternes hierarki samt begrunde og anvende regneregler
• forstå og anvende kendte og ikke-kendte formler og matematiske udtryk, hvori der indgår variable
• anvende funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer, herunder procentuel vækst
• arbejde med funktioner i forskellige repræsentationer
• vælge metode til bestemmelse af løsninger til ligninger, ligningssystemer og enkle uligheder

i arbejdet med geometri
• kende, anvende og beskrive forskellige geometriske figurers egenskaber
• fremstille skitser og tegninger efter givne forudsætninger
• benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed
• undersøge, beskrive og vurdere sammenhænge mellem tegning (model) og tegnet objekt
• kende og anvende målestoksforhold, ligedannethed og kongruens
• kende og anvende målingsbegrebet, herunder måling og beregning i forbindelse med omkreds, flade og rum
• udføre enkle geometriske beregninger, bl.a. ved hjælp af Pythagoras' sætning
• arbejde undersøgende med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter og anvende det til beregning af sider og vinkler
• arbejde med enkle geometriske argumenter og beviser
• bruge it til tegning, undersøgelser, beregninger og ræsonnementer vedrørende geometriske figurer
• arbejde med det retvinklede koordinatsystem og forstå sammenhængen mellem tal og geometri
• gengive algebraiske sammenhænge i geometrisk repræsentation

i arbejdet med statistik og sandsynligheder
• anvende statistiske begreber til beskrivelse, analyse og fortolkning af data
• tilrettelægge og gennemføre enkle statistiske undersøgelser
• læse, forstå og vurdere anvendelsen af statistik og sandsynlighed i forskellige medier
• udføre og tolke eksperimenter, hvori tilfældighed og chance indgår
• forbinde sandsynligheder med tal vha. det statistiske og det kombinatoriske sandsynlighedsbegreb.

Matematik i anvendelse

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at

• anvende matematik knyttet til problemstillinger, der vedrører natur, samfund og kultur
• arbejde med økonomiske forhold, bl.a. vedrørende arbejde, fritid og sundhed
• anvende matematik som værktøj til løsning af praktiske og teoretiske problemer på en alsidig måde
• arbejde med og undersøge matematiske modeller, hvori formler og funktioner indgår
• benytte it til beregninger, simuleringer, undersøgelser og beskrivelser, bl.a. vedrørende energiforbrug og ressourcer
• forholde sig til beskrivelser og argumentationer af faglig art, som de fremtræder i medierne
• udtrykke viden om matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag.

Matematiske arbejdsmåder

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at

• deltage i udvikling af strategier og metoder med støtte i bl.a. it
• undersøge, systematisere, ræsonnere og generalisere og formulere resultater af den faglige indsigt, der er opnået
• veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved løsningen af matematiske problemstillinger
• læse faglige tekster samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk
• samarbejde med andre om at løse problemer ved hjælp af matematik
• arbejde individuelt med problemløsning, bl.a. i skriftligt arbejde
• give respons til andre i arbejdet med matematik, bl.a. ved at spørge aktivt.

Matematiske kompetencer

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at

• indgå i dialog om spørgsmål og tankegange, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence)
• løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence)
• opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegninger og diagrammer (modelleringskompetence)
• ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence)
• bruge uformelle repræsentationsformer sammen med symbolsprog og arbejde med deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence)
• afkode og anvende enkle matematiske symboler herunder tal og regnetegn samt forbinde dem med dagligdags sprog (symbolbehandlingskompetence)
• udtrykke sig og indgå i dialog om enkle matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence)
• anvende hensigtsmæssige hjælpemidler herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence).

Lærebogssystemer og kopimaterialer til rådighed, der kan kombineres med hinanden. Afsnittene skal kunne anvendes hele året - altså ikke årstidsbestemt. Alt elevmateriale skal kunne afkodes af eleverne uden først at blive gennemgået af en lærer.

Der skal både være materiale, der tilgodeser værkstedsarbejdet, individuelt arbejde, og fælles temaer og tværfaglige emner.
Indholdet skal være emner, eleverne kan relatere sig til, og skal opdateres jævnligt.

Generelt set er det vigtigt, at det tydeligt fremgår, hvilke mål der tilgodeses i forhold til indholdet.
I lærervejledningen skal det fremgå, hvilken faglig progression materialet er tilrettelagt i forhold til.
Hvad forventes det, at eleverne kan før materialet anvendes, og hvad forventes det, eleverne kan, efter materialet er anvendt.

Forslag til, hvordan målene evalueres løbende.
Forslag til individuelle mål for det videre arbejde.
Eksempler på forskellige evalueringsværktøjer.

Før- og eftertest som både er
sumativ og formativ.

At materialet giver mulighed for undervisnings-differentiering.

At materialet giver mulighed for både at kunne arbejde alene, i makkerpar og i grupper.

Matematiske emner

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at

i arbejdet med tal og algebra
• kende de naturlige tals opbygning og ordning, herunder titalssystemet
• bruge tælleremser og arbejde med talfølger og figurrækker
• deltage i udvikling af metoder til addition og subtraktion på baggrund af egen forståelse
• bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal
• løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger
• kende eksempler på brug af decimaltal og enkle brøker fra hverdagssituationer

i arbejdet med geometri
• tale om dagligdags ting og billeder i et uformelt geometrisk sprog med udgangspunkt i former, størrelser og beliggenhed
• arbejde med enkle, konkrete modeller og gengive træk fra virkeligheden ved tegning
• undersøge og beskrive mønstre, herunder symmetri
• foretage enkel måling af afstand, flade, rum og vægt
• undersøge og eksperimentere inden for geometri, bl.a. med brug af it og konkrete materialer
• arbejde med sammenhænge mellem tal og geometri ved hjælp af tallinjen
• forbinde tal og regning med geometriske repræsentationer og konkrete materialer

i arbejdet med statistik og sandsynligheder
• indsamle, ordne og behandle data
• opnå erfaringer med tilfældighed og chance i eksperimenter og spil

Matematik i anvendelse

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at

• bruge matematik i relevante hverdagssituationer
• vælge og benytte regningsart i forskellige praktiske sammenhænge
• erhverve en begyndende forståelse for matematik brugt i hverdagssituationer.

Matematiske arbejdsmåder
Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
• deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. konkrete materialer og illustrationer
• arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer
• modtage, arbejde med og videregive enkle informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk
• samarbejde med andre om løsning af praktiske problemstillinger • arbejde individuelt med matematiske opgaver
• indgå i dialog om matematik, hvor elevernes forskellige indgangsvinkler og ideer inddrages.

Matematiske kompetencer

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at

• formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence)
• løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, egne repræsentationer og erhvervet matematisk viden og kunnen (problembehandlingskompetence)
• opstille, behandle, afkode og analysere enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af tegninger, diagrammer og tal (modelleringskompetence)
• udtænke og gennemføre uformelle og enkle formelle matematiske ræsonnementer og følge mundtlige og enkle skriftlige argumenter (ræsonnementskompetence)
• bruge uformelle og formelle repræsentationsformer og forstå deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence)
• afkode og anvende matematiske symboler herunder variable og enkle formler samt oversætte mellem dagligsprog og symbolsprog (symbolbehandlingskompetence)
• sætte sig ind i og udtrykke sig såvel mundtligt som skriftligt om fremgangsmåder og løsninger i forbindelse med matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence)
• vælge og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence).

Lærebogssystemer og kopimaterialer til rådighed der kan kombineres med hinanden. Afsnittene skal kunne anvendes hele året - altså ikke årstidsbestemt. Alt elevmateriale skal kunne afkodes af eleverne, uden først at blive gennemgået af en lærer.

Der skal både være materiale, der tilgodeser værkstedsarbejdet, individuelt arbejde, og fælles temaer og tværfaglige emner.
Indholdet skal være emner, eleverne kan relatere sig til, og skal opdateres jævnligt.

Generelt set er det vigtigt, at det tydeligt fremgår, hvilke mål der tilgodeses i forhold til indholdet.
I lærervejledningen skal det fremgå, hvilken faglig progression materialet er tilrettelagt i forhold til.
Hvad forventes det, at eleverne kan før materialet anvendes, og hvad forventes det, eleverne kan, efter materialet er anvendt.

Forslag til, hvordan målene evalueres løbende.
Forslag til individuelle mål for det videre arbejde.
Eksempler på forskellige evalueringsværktøjer.

Før- og eftertest som både er sumativ og formativ.

At materialet giver mulighed for undervisnings-differentiering.

At materialet giver mulighed for både at kunne arbejde alene, i makkerpar og i grupper.

Matematiske emner

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til

i arbejdet med tal og algebra
• kende til de rationale tal
• kende tallenes ordning, tallinjen og titalssystemet
• undersøge og systematisere i forbindelse med arbejdet med talfølger og figurrækker
• deltage i udvikling af metoder til multiplikation og division på baggrund af egen forståelse
• anvende de fire regningsarter til antalsbestemmelse ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og skriftlige beregninger
• forstå procentbegrebet og bruge enkel procentregning
• anvende brøker, decimaltal og procent i praktiske sammenhænge
• kende sammenhængen mellem brøker, decimaltal og procent
• anvende regningsarternes hierarki
• kende til eksempler på brug af variable, bl.a. i formler, enkle ligninger og funktioner
• finde løsninger til enkle ligninger ved uformelle metoder
• kende til koordinatsystemet, herunder sammenhængen mellem tal og tegning

i arbejdet med geometri
• benytte geometriske metoder og begreber til beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen
• undersøge og konstruere enkle figurer i planen
• kende grundlæggende geometriske begreber som linjer, vinkler, polygoner og cirkler
• spejle, dreje og parallelforskyde bl.a. i forbindelse med arbejdet med mønstre
• arbejde med tredimensionelle modeller og enkle tegninger af disse
• arbejde med enkle eksempler på målestoksforhold og ligedannethed i forbindelse med tegning
• undersøge metoder til beregning af omkreds, areal og rumfang i konkrete situationer
• bruge it til at undersøge og konstruere geometriske figurer
• arbejde med koordinatsystemet og opnå en begyndende forståelse for sammenhængen mellem tal og geometri
• forbinde tal og regning med geometriske repræsentationer

i arbejdet med statistik og sandsynligheder
• indsamle, behandle og formidle data bl.a. i tabeller og diagrammer
• gennemføre enkle statistiske undersøgelser
• beskrive og tolke data og informationer i tabeller og diagrammer
• udføre eksperimenter, hvori tilfældighed og chance indgår.

Matematik i anvendelse

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at

• arbejde med enkle problemstillinger fra dagligdagen, det nære samfundsliv og naturen
• anvende faglige redskaber og begreber, bl.a. beregningsmetoder, enkle procentberegninger og grafisk afbildning til løsningen af praktiske problemer
• se matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel.