Ideer til studieretningsprojekter med fysik - I

GPS og relativitetsteori

Man kan lægge ud med at regne opgave 6 fra olympiadefinalen 2006, og løsningen er her.

Wheeler og Taylor: ”Exploring Black Holes” har et godt afsnit hvor man bliver guidet igennem den grundlæggende udregning, som er på et passende niveau for 3.g gymnasieelever.

Beregningen kan udbygges med korrektioner, fx for baneexcentricitet, så man kan komme ind på noget klassisk celestmekanik.

Her er en nogle referencer:

• Neil Ashby: “Relativistic Effects in the Global Positioning System”, in “Gravitation and Relativity: At the Turn of the Millenium”, p. 231, (1998)
• Neil Ashby: “ Relativity and Global Positioning System”, Physics Today, November (2002)
• Edwin F. Taylor, Johan Archibald Wheeler: “Exploring Black Holes”, Addison Wesley Longman (2000)
• L.D. Landau, E.M. Lifshitz: “Mechanics”, Pergamon Press (1978)
• Charles Misner: “Precis of General Relativity”, Physics Preprint Archive, arXiv, gr-qc/9508043. Web adresse: http://arxiv.org
• Neil Ashby: “Global Positioning System: A High-Tech Success”, The Industrial Physicist, October/November 2002, American Institute of Physics

• Sam Wormley’s Global Positioning System (GPS) Resources, http://www.edu-observatory.org/gps

Merkurs periheldrejning

Også et godt projekt fra Wheeler og Taylors bog ”Exploring Black Holes”.

Gennemregning af periheldrejning klassisk (Newtons beregning) og relativisstisk, også historiske aspekter kan inddrages, evt. historiske data+ hvordan det måles med moderne metoder.

Det hele kan holdes på gymnasieniveau.

kvantiseret ledningsevne, nanotråde og Coulomb blokade

God artikel om kvantepunktkontakter af Henrik Bruus fra ”Naturens Verden” (vol. 9, 31-40 (2000). Coulombblokade (se simulator her. Sjov kvantefysik, der ikke behøver være alt for formeltung og med et fornuftigt matematikindhold.

Evt. eksperiment på relæ: http://owww.phys.au.dk/spm/relay.htm, se også den generelle beskrivelse af nanotråde: http://owww.phys.au.dk/spm/nanotrd.shtm.

Schrödingerligningen med anvendelser

Her er mange af muligheder for matematik A (differentialligninger), kombineret med moderne fysik. Mulighed for virtuelle forsøg (Physlets osv); kvantebrønde, partikel-bølge dualitet. Se fxSe fx http://www.falstad.com/qm1d/.

Gode referencer til en start er:

• Scharff: ”Kvantemekanik”, Akademisk Forlag (1973).
• Staffansson et al.: ”Fysik i grundtræk”, Munksgaard (1982)
• Freedman og Young: ”University Physics”, (Addison-Wesley, 12. edition). Kapitel 40 og 41 er på gymnasieniveau.

Luftboblers fysik

Luftbobler i vand kan opføre sig som en harmonisk oscillator og effekten er vigtig i behandlingen af både skibsskruer og ultralydsdiagnostik. Lav en luftboble og hold den nede med et lille net i vandet i et akvarium. Send lydbølger ind og mål resonansen med en mikrofon tilsluttet til et oscilloskop. Her er en stribe referencer til emnet, hvor den anden reference beskriver eksperimentet i detaljer.

• R.P. Godwin and E.J. Chapyak: “Bubble dynamics”, Am. J. Phys. 68 (3), 211 (2000)
• V. Leroy, M. Devaud, J.-P. Bacri: “The air bubble: experiments on an unusual harmonic oscillator”, Am. J. Phys. 70, (10), 1012 (2002)
• E. Guyon, J.-P. Hulin, L. Petit, C. Mitescu: “Physical Hydrodynamics”, Oxford University Press, 2001
• H.D. Young, R. Freedman: “University Physics”, Addison-Wesley Publishing Co., New York (1999)
• M. Minnaert: “Air bubbles and sounds of running water”, Philos. Mag. 16, 235-248 (1933)
• Lord Rayleigh: “On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity”, Philos. Mag. 34, 94-98 (1917)
• “How snapping shrimps snap”, PhysicsWeb article
• D. Lohse: “Bubble puzzles”, Physics Today, February 2003
• R. Zare, N. Shafer: “Through a beer glass, darkly”, Physics Today, October 1991.

Aerodynamik

Man kan starte med teoriopgave 3 fra fysikolympiaden i Canberra 1995 (løsning her, gå til opg. 3 som er en (lidt for) simpel model for lift.

Ellers er der muligheder for varierende dybde: Fra simple kraftmålinger til mere avanceret teori: http://www.diam.unige.it/~irro/lecture_e.html. Løftekraft og luftmodstand kan desuden udledes ved dimensionsanalyse. Bernoullis ligning. Eksperimentelt står man sig selvfølgelig godt ved at have adgang til en vindtunnel. Nogle referencer:

• John S. Denker: See how it flies (god kvalitativ artikel, der får fysikken rigtig – en fin ressource)

Helmholtz resonatorer

Hvad bestemmer frekvensen, når man puster hen over en flaske? Se denne lille artikel og denne artikel med målinger samt Wikipedia-opslaget. Umiddelbart ikke så omfattende teori, men der kan laves mange varianter af forsøget (vinflasker i forskellige størrelser er gode).

Man kan også inddrage eksempler fra biologien (biofysik).

Betahenfald - eksperimenter og teori

Måling af og teori for beta-spektret. Fermiteori for betahenfald, Kurieplot.

Lagrangepunkter

Trelegemeproblemet er et lidt svært, men interessant emne. Et godt startpunkt er denne fysikolympiadeopgave om WMAP satellitten.

Her er en fuld gennemregning af problemet (Neil Cornish: ”The Lagrange Points”) og her er en større oversigt over hvor Lagrangepunkter er relevante. Andre referencer:

• K.R. Symon: ”Mechanics”, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1972)
• F.R. Moulton: “An Introduction to Celestial Mechanics”, Dover, New York (1970).

Ubåd til Titanic

En kugleformet ubåd (næsten realistisk) skal dykke ned til Titanic. Nedstigning med opdrift, motor og vandmodstand giver en lidt kompliceret differentialligning som kan studeres numerisk vha. Maple eller lignende. Termodynamik for Dieselmotor (Otto-cykel), opvarmning/varmestrøm ud gennem kabine giver overkommelige (koblede) differentialligninger, som dog skal løses numerisk.

Elastikspring med motion sensor og teori uden/med luftmodstand

Eksperimentel undersøgelse (lod i kraftigt gummibånd eller egne forsøg med motionsensor/accelerometer), evt. kan man medtage luftmodstanden og løse differentialligningen numerisk. God, klassisk mekanik, hvor der kan laves fornuftige forsøg.

Rutschebanefysik

Design af rutschebaner. Man kan starte med loop uden gnidning og ”bump”. Evt. eksperimentelle målinger i Tivolis dæmon eller andre forlystelsesparker med accelerometer eller måske med en motion sensor på matchboxbane eller simpelthen køre i bil hen over en passende bakke og i sving, udstyret med et accelerometer.

Sving med gnidning og hældende sving og sving med både gnidning og hældning.

Her er nogle gode links:

• http://www.matematiksider.dk/vejgeometri/vejgeometri.pdf (omfattende dansk 40-siders note om vejgeometri og rutschebaner, klotoider m.v.)
• http://physics.gu.se/LISEBERG/eng/pe.html (roller coaster loop shapes)

• Se også EMU-temasiden om rutschebanefysik.

Radioaktivt henfald: Poissonfordeling, henfaldskæder og datering

God blanding af matematik, fysik og noget eksperimentelt. Måling af Poissonfordeling fra radioaktiv kilde.

Nogle referencer kunne være:

• Kaare Lund Rasmussen: ”Kulstof-14 datering”, Munksgaards Dimensioner (1994)
• Flemming Topsøe: ”Spontane fænomener”, Nyt Nordisk Forlag, København 1983

Den specielle relativitetsteori

Sværhedsgraden kan varieres efter behov.

Man kan inddrage eksperimenter med relativistiske korrektioner (elektrondiffration, betaspektrum) + datamateriale for myonhenfald (er her: http://www.jlab.org/~cecire/muonlife.html )

Evt. data fra CERN-eksperimenter eller klassiske relativitetsforsøg. Måling af lysets fart (kræver typisk 100 MHz oscilloscop + passende kit).

Gode referencer på gymnasieniveau:

• Staffansson et al: ”Fysik i grundtræk”, Munksgaard (1982).
• Mogens Dam: ”Introduktion til den specielle relativitetsteori” (noter).

Se også EMU-fysik siden om relativitetsteori.

Transistoren

Grundlæggende halvlederfysik. Her er også mulighed for at få noget anvendt matematik på banen, herunder differentialligninger. Måling af karakteristikker for transistor.

En anden mulighed er et forløb i historie/fysik, en god reference om transistorens historie er:

• Crystal Fire - The invention of the Transistor and the Birth of the Information Age af Riordan.

  Se også det lille EMU-fysik tema om transistorens 60-års fødselsdag.

  Gode referencer er

  • Aschroft og Mermin: ”Solid State Physics”, Wiley (1976)
  • L. Solymar og D. Walsh: ”Electrical Properties of Materials”, Oxford University Press (2004)