FthmFDockDFHMWincdDCGDcCncdCCdsCCaxcrFnTbFnIOArialTxEntextKCmptextKCntTxCnCÆ4a: Uafhængighed Eksempel 1: (side 4 i kursusmaterialet) Køn\Forbrug <1500 kr./måned 1500 kr./måned i alt kvinder 98 102 200 mænd 60 100 160 i alt 158 202 360 Løsning: Vi skal nu undersøge om der er afhængighed mellem køn og tøjforbrug! Vi får da først og fremmest brug for at beregne de forventede værdier og teststørrelsen. De forventede værdier udregnes nok nemmest ved at indskrive hyppighedstabellen som krydslister og så anvende de viste formler i en beregningsboks til at finde de forventede værdier.U>>>>>>>>>>>MfsS TblCKCmpDCmpTblCTabel 1KCntDsCnTbCnACmRfâ°øCTmdòTabl_TbHlTbGm@TGhtdbl runl@N@P@@d @4CTsliAtRfKønAtRfForbrugAtRfobs_hypAtRf forv_hypAtRf chi2_obs@4@ECDNdCDclCDFlCDNdCDclCDSrCmRfâ°øDColKCmpDCmp DCol Datasæt 1KCntDsCn]ClCnžCmRfâ°øInSt-CoIn ÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿÿÿÿÿÿ?åUUUUUUÿÿÿÿCDNdCDScCollæHyppighedsdataCDNdCDScCDHlZClCs AtLsPCCsAAttrCsAtCCsAKønPrLsSPrLCCsAAttr CsAtCCsAForbrugPrLsSPrLCCsAAttr CsAtCCsAobs_hypPrLsSPrLCCsAAttrrCsAtCCsAforv_hypPrLsSPrLU#digInt6PropInt6BsFrInt0PropInt0fFixaufmBolFPropBolFCCsAAttr!CsAtCCsAŠchi2_obsPrLsSPrL€customfxn"sum"[id[over[power[id[plus[string[(**)"obs_hyp"],minus[string[(**)"forv_hyp"]]]],num[2,"2"]],string[(**)"forv_hyp"]]]]CCmAAttr CmAtCCmADisplay PrLsSPrLAtLsCCmAAttrCmAtzCCmAOriginPrLsSPrLAtLsnCCsAAttrCsAtCCsAxPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAyPrLsSPrLCCmAAttr CmAt&CCmAPicturePrLsSPrLAtLsCCsAAttrCsAtCCsAimagePrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAxPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAyPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAwidthPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAheightPrLsSPrLCCmAAttr!CmAtµCCmA_CaptionPrLsSPrLAtLs©CCsAAttr CsAtCCsAcaptionPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAxPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAyPrLsSPrLCDNdCDScCDHlÐHmCAAtLsÆHCAtAttrCsAtHCAt:KønPrLsSPrLGnCAHmCDGnCA&KvinderKvinder Mænd MændHCAtAttr CsAtHCAt4ForbrugPrLsSPrLGnCAHmCDGnCA  Lavt Højt Lavt HøjtHCAtAttr CsAtHCAt4obs_hypPrLsSPrLGnCAHmCDGnCA bf<dHCAtAttr!CsAtHCAtDforv_hypPrLsSPrLGnCAHmCDGnCA0@UñÇqÇ@\8⟜é@QŽ8⟜é@VqÇ`cHCAtAttr!CsAtHCAt©chi2_obsPrLsSPrLFrCAHmCDFrCA•€customfxn"sum"[id[over[power[id[plus[string[(**)"obs_hyp"],minus[string[(**)"forv_hyp"]]]],num[2,"2"]],string[(**)"forv_hyp"]]]]SApCAttr CmAtÇFxCAGmCmAppCSApCDisplay PrLsSPrLAtLs»OrGeAttrCmAtOrGeOriginPrLsSPrLAtLsôHCAtAttrCsAtHCAtDxPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(@@@V@b@iHCAtAttrCsAtHCAtDyPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(@8@8@8@8IcGeAttr CmAteFxCAGmCmIcGePicturePrLsSPrLAtLsYHCAtAttrCsAtHCAt4imagePrLsSPrLGnCAHmCDGnCA `€`€`€`€HCAtAttrCsAtHCAtDxPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(HCAtAttrCsAtHCAtDyPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(HCAtAttrCsAtHCAtDwidthPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(@0@0@0@0HCAtAttrCsAtHCAtDheightPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(@0@0@0@0CpGeAttr!CmAtjFxCAGmCmCpGe"_CaptionPrLsSPrLAtLs^HCAtAttr CsAtHCAt0captionPrLsSPrLStrCHmCDStrCdatadatadatadataHCAtAttrCsAtHCAtDxPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(HCAtAttrCsAtHCAtDyPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(@ @ @ @ Arial@& ClOrThngCmThHAtLs;ThngAttr ThngComment PrLsSPrLCtSLCDNdCDclCDFlDCOrClOrDCOrAbIM$INMd.ÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿà?åUUUUUUStTbKCmpDCmp ATcmStTb Beregning 1KCntDsCnATCnMTcnûCmRfâ°øCDNdCDclCDFlMTmdñMsAnIMsALÿÿÿÿMsALÿÿÿÿùover[times[customfxn"sum"[id[comma[string[(**)"obs_hyp"],equal[string[(**)"Køn"],string[(**)q"Kvinder"]]]]],customfxn"sum"[id[comma[string[(**)"obs_hyp"],equal[string[(**)"Forbrug"],string[(**)q"Lavt"]]]]]],customfxn"sum"[id[string[(**)"obs_hyp"]]]]ùover[times[customfxn"sum"[id[comma[string[(**)"obs_hyp"],equal[string[(**)"Køn"],string[(**)q"Kvinder"]]]]],customfxn"sum"[id[comma[string[(**)"obs_hyp"],equal[string[(**)"Forbrug"],string[(**)q"Højt"]]]]]],customfxn"sum"[id[string[(**)"obs_hyp"]]]]öover[times[customfxn"sum"[id[comma[string[(**)"obs_hyp"],equal[string[(**)"Køn"],string[(**)q"Mænd"]]]]],customfxn"sum"[id[comma[string[(**)"obs_hyp"],equal[string[(**)"Forbrug"],string[(**)q"Lavt"]]]]]],customfxn"sum"[id[string[(**)"obs_hyp"]]]]öover[times[customfxn"sum"[id[comma[string[(**)"obs_hyp"],equal[string[(**)"Køn"],string[(**)q"Mænd"]]]]],customfxn"sum"[id[comma[string[(**)"obs_hyp"],equal[string[(**)"Forbrug"],string[(**)q"Højt"]]]]]],customfxn"sum"[id[string[(**)"obs_hyp"]]]]ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿTablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@P@@QÀTablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@V€@QÀTablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@P@@4Tabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runltextKCmptextKCntTxCnªVi finder da: forv_hyp = {87.77778,112.2222,70.22222,89.77778} chi2_obs = 4.77353 Herefter er vejen banet for udregning af p-værdien, dvs. sandsynligheden for at vi rammer mindst lige så skævt som det observerede, idet vi udnytter at antallet af frihedsgrader er 1:l>>>>>>MfsS textKCmptextKCntTxCn“œDen kritiske sandsynlighed p er altså 2.89%, hvorfor afvigelsen er signifikant på 5%-niveau, dvs. vi forkaster nulhypotesen om uafhængighed på 5%-niveauet. Ï>>>MfsS StTbKCmpDCmp ATcmStTb Beregning 2KCntDsCnATCnMTcnbCmRfâ°øCDNdCDclCDFlMTmdXMsAn°MsALÿÿÿÿMsALÿÿÿÿdplus[num[1,"1"],minus[customfxn"chiSquareCumulative"[id[comma[num[4.77353,"4.77353"],num[1,"1"]]]]]]ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿTablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@QÀ@4TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@`€@4TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@QÀ@4Tabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runl textKCmptextKCntTxCnÊûVi kunne også have fundet den kritiske grænse for teststørrelsen (med signifikansniveauet sat til 5%): chiinv(0,95,1) = 3.84146 Hvis teststørrelsen ligger over 3,84 er afvigelsen altså kritisk, dvs. vi må forkaste nulhypotesen (på 5%-niveauet). §>><0>>>>>>>>>>>><0>>>MfsS  StTbKCmpDCmp ATcmStTb Beregning 3KCntDsCnATCnMTcnBCmRfâ°øCDNdCDclCDFlMTmd8MsAnMsALÿÿÿÿMsALÿÿÿÿDcustomfxn"chiSquareQuantile"[id[comma[num[0.95,"0.95"],num[1,"1"]]]]ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿTablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@P@@4TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@`€@4TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@P@@4Tabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runl textKCmptextKCntTxCnÉHvis man vil have mere 'flydende' beregnigner skal man have adgang til de rå data. Køn\Forbrug <1500 kr./måned 1500 kr./måned i alt kvinder 98 102 200 mænd 60 100 160 i alt 158 202 360 Vi opbygger da de rå data ud fra den oplyste tabel over hyppighederne:*>>><0>>>>>>>MfsS  DColKCmpDCmp DCol Datasæt 1KCntDsCn]ClCnvûCmRfâ°øInSt-CoIn ÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿÿÿÿÿÿ?åUUUUUUÿÿÿÿCDNdCDScCollvJRå dataCDNdCDScCDHlClCsp¤AtLsCCsAAttrCsAtCCsAtKønPrLsSPrLnswitch[id[string[(**)"caseIndex"]],id[leq[prompt[],num[200,"200"]]],string[(**)q"Kvinde"],string[(**)q"Mand"]]CCsAAttr CsAtCCsAÞForbrugPrLsSPrLÔswitch[id[string[(**)"caseIndex"]],id[leq[prompt[],num[98,"98"]]],string[(**)q"Lavt"],id[leq[prompt[],num[200,"200"]]],string[(**)q"Højt"],id[leq[prompt[],num[260,"260"]]],string[(**)q"Lavt"],string[(**)q"Højt"]]CCmAAttr CmAtCCmADisplay PrLsSPrLAtLsCCmAAttrCmAtzCCmAOriginPrLsSPrLAtLsnCCsAAttrCsAtCCsAxPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAyPrLsSPrLCCmAAttr CmAt&CCmAPicturePrLsSPrLAtLsCCsAAttrCsAtCCsAimagePrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAxPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAyPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAwidthPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAheightPrLsSPrLCCmAAttr!CmAtµCCmA_CaptionPrLsSPrLAtLs©CCsAAttr CsAtCCsAcaptionPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAxPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAyPrLsSPrLCDNdCDScCDHlpmHmCAAtLspcHCAtAttrCsAtHCAt“KønPrLsSPrLFrCAHmCDFrCAhnswitch[id[string[(**)"caseIndex"]],id[leq[prompt[],num[200,"200"]]],string[(**)q"Kvinde"],string[(**)q"Mand"]]HCAtAttr CsAtHCAtýForbrugPrLsSPrLFrCAHmCDFrCAéhÔswitch[id[string[(**)"caseIndex"]],id[leq[prompt[],num[98,"98"]]],string[(**)q"Lavt"],id[leq[prompt[],num[200,"200"]]],string[(**)q"Højt"],id[leq[prompt[],num[260,"260"]]],string[(**)q"Lavt"],string[(**)q"Højt"]]SApCAttr CmAtnFxCAGmCmAppCSApCDisplay PrLsSPrLAtLsnOrGeAttrCmAt@OrGeOriginPrLsSPrLAtLs4HCAtAttrCsAtHCAt dxPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC Hh@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@p@@@V@b@i@pHCAtAttrCsAtHCAt dyPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC Hh@8@8@8@8@8@Q@Q@Q@Q@Q@\@\@\@\@\@c€@c€@c€@c€@c€@i@i@i@i@i@n€@n€@n€@n€@n€@r@r@r@r@r@tÀ@tÀ@tÀ@tÀ@tÀ@w€@w€@w€@w€@w€@z@@z@@z@@z@@z@@}@}@}@}@}@À@À@À@À@À@@@@@@@@@@@‚ @‚ @‚ @‚ @‚ @„@„@„@„@„@…`@…`@…`@…`@…`@†À@†À@†À@†À@†À@ˆ @ˆ @ˆ @ˆ @ˆ @‰€@‰€@‰€@‰€@‰€@Šà@Šà@Šà@Šà@Šà@Œ@@Œ@@Œ@@Œ@@Œ@@ @ @ @ @ @@@@@@0@0@0@0@0@à@à@à@à@à@‘@‘@‘@‘@‘@’@@’@@’@@’@@’@@’ð@’ð@’ð@’ð@’ð@“ @“ @“ @“ @“ @”P@”P@”P@”P@”P@•@•@•@•@•@•°@•°@•°@•°@•°@–`@–`@–`@–`@–`@—@—@—@—@—@—À@—À@—À@—À@—À@˜p@˜p@˜p@˜p@˜p@™ @™ @™ @™ @™ @™Ð@™Ð@™Ð@™Ð@™Ð@š€@š€@š€@š€@š€@›0@›0@›0@›0@›0@›à@›à@›à@›à@›à@œ@œ@œ@œ@œ@@@@@@@@@@@ð@ð@ð@ð@ð@ž @ž @ž @ž @ž @ŸP@ŸP@ŸP@ŸP@ŸP@ @ @ @ @ @ X@ X@ X@ X@ X@ °@ °@ °@ °@ °@¡@¡@¡@¡@¡@¡`@¡`@¡`@¡`@¡`@¡¸@¡¸@¡¸@¡¸@¡¸@¢@¢@¢@¢@¢@¢h@¢h@¢h@¢h@¢h@¢À@¢À@¢À@¢À@¢À@£@£@£@£@£@£p@£p@£p@£p@£p@£È@£È@£È@£È@£È@¤ @¤ @¤ @¤ @¤ @¤x@¤x@¤x@¤x@¤x@¤Ð@¤Ð@¤Ð@¤Ð@¤Ð@¥(@¥(@¥(@¥(@¥(@¥€@¥€@¥€@¥€@¥€@¥Ø@¥Ø@¥Ø@¥Ø@¥Ø@¦0@¦0@¦0@¦0@¦0@¦ˆ@¦ˆ@¦ˆ@¦ˆ@¦ˆ@¦à@¦à@¦à@¦à@¦à@§8@§8@§8@§8@§8@§@§@§@§@§@§è@§è@§è@§è@§è@¨@@¨@@¨@@¨@@¨@@¨˜@¨˜@¨˜@¨˜@¨˜IcGeAttr CmAt7=FxCAGmCmIcGePicturePrLsSPrLAtLs71HCAtAttrCsAtHCAtŒimagePrLsSPrLGnCAHmCDGnCAxh`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€`€HCAtAttrCsAtHCAt dxPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC HhHCAtAttrCsAtHCAt dyPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC HhHCAtAttrCsAtHCAt dwidthPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC Hh@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0HCAtAttrCsAtHCAt dheightPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC Hh@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0CpGeAttr!CmAtžFxCAGmCmCpGe"_CaptionPrLsSPrLAtLs’HCAtAttr CsAtHCAt$captionPrLsSPrLStrCHmCDStrChdatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadatadataHCAtAttrCsAtHCAt dxPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC HhHCAtAttrCsAtHCAt dyPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC Hh@ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ Arial@& hClOrþhþhThngCmThHAtLs;ThngAttr ThngComment PrLsSPrLCtSLCDNdCDclCDFlDCOrClOrDCOrAbIM$INMd.ÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿà?åUUUUUU TblCKCmpDCmpTblCTabel 2KCntDsCnTbCn÷CmRfâ°ø CTmd¨TablSiTbHlTbGm4TGhtdbl runl@h @f i@4CTsl+AtRfKønAtRfForbrug@4@OCDNdCDclCDFlCDNdCDclCDSrCmRfâ°ø StTbKCmpDCmp ATcmStTb Beregning 4KCntDsCnATCnMTcnçCmRfâ°ø CDNdCDclCDFlMTmdÝMsAníMsAL>AtRfForbrugannmanenannm MsAL:AtRfKønannmanenannm customfxn"count"[id[prompt[]]]string[(**)"expected"]ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿTablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@P@@B€TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@F€@B€TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@P@@4TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@P@@B€TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@I@B€TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@I@B€textKCmptextKCntTxCnNƒHerefter kan vi få trukket de to variable ind i en beregningsboks og få konstrueret en krydstabel med tilhørende forventede værdier£<0>>><0>>>MfsS DColKCmpDCmpDColKCntDsCn]ClCn ÆCmRfâ°øInSt-CoIn ÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿÿÿÿÿÿ?åUUUUUUÿÿÿÿCDNdCDSc'Coll ä&Celler fra oversigtstabel for Rå data CDNdCDScCDHl9ClCs"AtLs/CCsAAttrCsAtCCsAKønPrLsSPrLCCsAAttr CsAtCCsAForbrugPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAR1PrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAR2PrLsSPrLCCmAAttr CmAtCCmADisplay PrLsSPrLAtLsCCmAAttrCmAtzCCmAOriginPrLsSPrLAtLsnCCsAAttrCsAtCCsAxPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAyPrLsSPrLCCmAAttr CmAt&CCmAPicturePrLsSPrLAtLsCCsAAttrCsAtCCsAimagePrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAxPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAyPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAwidthPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAheightPrLsSPrLCCmAAttr!CmAtµCCmA_CaptionPrLsSPrLAtLs©CCsAAttr CsAtCCsAcaptionPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAxPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAyPrLsSPrLCDNdCDScCDHlïHmCAAtLsåHCAtAttrCsAtHCAt8KønPrLsSPrLGnCAHmCDGnCA$ Kvinde Kvinde Mand MandHCAtAttr CsAtHCAt4ForbrugPrLsSPrLGnCAHmCDGnCA  Højt Lavt Højt LavtHCAtAttrCsAtHCAtDR1PrLsSPrLGnCAHmCDGnCA0@Y€@X€@Y@NHCAtAttrCsAtHCAtDR2PrLsSPrLGnCAHmCDGnCA0@\8ãŽ8ä@UñÇqÇ@VqÇqÇ@QŽ8ãŽ8äSApCAttr CmAtÇFxCAGmCmAppCSApCDisplay PrLsSPrLAtLs»OrGeAttrCmAtOrGeOriginPrLsSPrLAtLsôHCAtAttrCsAtHCAtDxPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(@@@V@b@iHCAtAttrCsAtHCAtDyPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(@8@8@8@8IcGeAttr CmAteFxCAGmCmIcGePicturePrLsSPrLAtLsYHCAtAttrCsAtHCAt4imagePrLsSPrLGnCAHmCDGnCA `6`6`6`6HCAtAttrCsAtHCAtDxPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(HCAtAttrCsAtHCAtDyPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(HCAtAttrCsAtHCAtDwidthPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(@0@0@0@0HCAtAttrCsAtHCAtDheightPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(@0@0@0@0CpGeAttr!CmAtjFxCAGmCmCpGe"_CaptionPrLsSPrLAtLs^HCAtAttr CsAtHCAt0captionPrLsSPrLStrCHmCDStrCdatadatadatadataHCAtAttrCsAtHCAtDxPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(HCAtAttrCsAtHCAtDyPrLsSPrLRelCHmCDNCsDRelC(@ @ @ @ Arial@& ClOrThngCmThHAtLs;ThngAttr ThngComment PrLsSPrLCtSLCDNdCDclCDFlClAnClOrClAnCmRfâ°øAbIM$INMd.ÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿà?åUUUUUUTblCKCmpDCmpTblCTabel 3KCntDsCnTbCn CmRfâ°øCTmdºTablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@N@4CTslIAtRfKønAtRfForbrugAtRfR1AtRfR2@4@4CDNdCDclCDFlCDNdCDclCDSrCmRfâ°øtextKCmptextKCntTxCnðAKrydstabellen overføres til et nyt datasæt ved at højreklikke på den og trække resultaterne ud (overfør celler til nyt datasæt). Herefter kan vi få udregnet teststørrelsen og alt er nu som før - en beregning af p-værdien viser umiddelbart nulhypotesen om uafhængighed må forkastes på det statistiske signifikansniveau 5%.‡><0>>>>>MfsS StTbKCmpDCmp ATcmStTb Beregning 5KCntDsCnATCnMTcnmCmRfâ°øCDNdCDclCDFlMTmdcMsAn»MsALÿÿÿÿMsALÿÿÿÿocustomfxn"sum"[id[over[power[id[plus[string[(**)"R1"],minus[string[(**)"R2"]]]],num[2,"2"]],string[(**)"R2"]]]]ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿTablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@P@@4TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@V€@4TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@P@@4Tabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlStTbKCmpDCmp ATcmStTb Beregning 2KCntDsCnATCnMTcnbCmRfâ°øCDNdCDclCDFlMTmdXMsAn°MsALÿÿÿÿMsALÿÿÿÿdplus[num[1,"1"],minus[customfxn"chiSquareCumulative"[id[comma[num[4.77353,"4.77353"],num[1,"1"]]]]]]ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿTablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@QÀ@4TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@`€@4TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@QÀ@4Tabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runltextKCmptextKCntTxCn X4b Goodness of fit Eksempel 2: (side 24 i kursusmaterialet) Indkomstfordelingen i stikprøven var: I = Indkomst i 1000 kr. Observeret antal I<50 50I<100 100I<150 150I<200 200I<300 300I<400 400I<500 500I 98 88 199 136 210 179 52 38 Den forventede fordeling i stikprøven baseret på de ovenstående procenter er tilsvarende givet ved: Forventet antal I<50 50I<100 100I<150 150I<200 200I<300 300I<400 400I<500 500I 64 93 178 123 243 180 66 53 Sammenholder vi de observerede hyppigheder med de forventede følges de så nogenlunde ad. Men man kunne måske være bekymret for, om de laveste indkomster er overrepræsenteret i stikprøven. Her ligger den observerede hyppighed et godt stykke over den forventede. Løsning: Vi skal undersøge om den observerede fordeling følger den forventede. Vi overfører derfor data til lister og udregner teststørrelsen. Vi finder da chi2_obs=33,8848. ‰>>>>>>>>><0>>><0><0>>><0>><0>>MfsS DColKCmpDCmp DCol Datasæt 1KCntDsCn]ClCn6CmRfâ°øInSt-CoIn ÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿàÿÿÿÿÿÿÿÿ?åUUUUUUÿÿÿÿCDNdCDScColl~HyppighedsdataCDNdCDScCDHlÓClCs "AtLsÉCCsAAttr!CsAtCCsAIndkomstPrLsSPrLCCsAAttr CsAtCCsAobs_hypPrLsSPrLCCsAAttr!CsAtCCsAforv_hypPrLsSPrLCCsAAttr!CsAtCCsAŠchi2_obsPrLsSPrL€customfxn"sum"[id[over[power[id[plus[string[(**)"obs_hyp"],minus[string[(**)"forv_hyp"]]]],num[2,"2"]],string[(**)"forv_hyp"]]]]CCmAAttr CmAtCCmADisplay PrLsSPrLAtLsCCmAAttrCmAtzCCmAOriginPrLsSPrLAtLsnCCsAAttrCsAtCCsAxPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAyPrLsSPrLCCmAAttr CmAt&CCmAPicturePrLsSPrLAtLsCCsAAttrCsAtCCsAimagePrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAxPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAyPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAwidthPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAheightPrLsSPrLCCmAAttr!CmAtµCCmA_CaptionPrLsSPrLAtLs©CCsAAttr CsAtCCsAcaptionPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAxPrLsSPrLCCsAAttrCsAtCCsAyPrLsSPrLCDNdCDScCDHl ïHmCAAtLs åHCAtAttr!CsAtHCAtvIndkomstPrLsSPrLGnCAHmCDGnCAb I<50  50<=I<100  100<=I<150  150<=I<200  200<=I<300  300<=I<400  400<=I<500 500>><0>>>>MfsS StTbKCmpDCmp ATcmStTb Beregning 6KCntDsCnATCnMTcnbCmRfâ°øCDNdCDclCDFlMTmdXMsAn°MsALÿÿÿÿMsALÿÿÿÿdplus[num[1,"1"],minus[customfxn"chiSquareCumulative"[id[comma[num[33.8848,"33.8848"],num[7,"7"]]]]]]ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿTablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@UÀ@4TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@`€@4TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@UÀ@4Tabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runltextKCmptextKCntTxCn¹¯Den kritiske sandsynlighed p er altså 0,0018%, hvorfor afvigelsen er signifikant på 1%-niveau, dvs. vi forkaster nulhypotesen om stikprøvens repræsentativitet på 1%-niveauet. â>>>MfsS StTbKCmpDCmp ATcmStTb Beregning 3KCntDsCnATCnMTcnBCmRfâ°øCDNdCDclCDFlMTmd8MsAnMsALÿÿÿÿMsALÿÿÿÿDcustomfxn"chiSquareQuantile"[id[comma[num[0.99,"0.99"],num[7,"7"]]]]ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿTablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@P@@4TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@`€@4TablGTbHlTbGm(TGhtdbl runl@P@@4Tabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runlTabl/TbHlTbGmTGhtdbl runltextKCmptextKCntTxCnpþVi kunne også have fundet den kritiske grænse for teststørrelsen (med signifikansniveauet sat til 1%): chiinv(0,99,7) = 18;475307 Hvis teststørrelsen ligger over 18,48 er afvigelsen altså kritisk, dvs. vi må forkaste nulhypotesen (på 1%-niveauet). J>>>>>>MfsS SFms JTxtFCmpFNTxtF@„x@e@fram@U@@.CmRfâ°øCTbFCmpFNdspFFltFCTbF@~P@eàfram@V€@gÀCmRfâ°øColFCmpFNdspFFltFColF@U€@Hfram@‚è@l CmRfâ°øMeTFCmpFNdspFFltFAnTFMeTF@yP@o@fram@V€@xCmRfâ°øTxtFCmpFNTxtF@„x@P@fram@WÀ@„(CmRfâ°øMeTFCmpFNdspFFltFAnTFMeTF@p@@Tfram@WÀ@†XCmRfâ°øTxtFCmpFNTxtF@ƒ8@C€fram@V€@‰(CmRfâ°øMeTFCmpFNdspFFltFAnTFMeTF@o@@Tfram@WÀ@Š CmRfâ°ø TxtFCmpFNTxtF@„(@K€fram@WÀ@ÀCmRfâ°ø TxtFCmpFNTxtF@„x@`@fram@V€@‘DCmRfâ°ø CTbFCmpFNdspFFltFCTbF@| @n fram@V€@“tCmRfâ°ø ColFCmpFNdspFFltFColF@F€@Hfram@‚˜@“dCmRfâ°ø TxtFCmpFNTxtF@„ @:fram@U@@—„CmRfâ°øMeTFCmpFNdspFFltFAnTFMeTF@qÐ@k€fram@U@@˜CmRfâ°øColFCmpFNdspFFltFColF@fà@Hfram@à@˜ CmRfâ°øCTbFCmpFNdspFFltFCTbF@t @bÀfram@x°@™¸CmRfâ°øTxtFCmpFNTxtF@„x@Ifram@RÀ@œLCmRfâ°øMeTFCmpFNdspFFltFAnTFMeTF@o@@Z@fram@RÀ@œCmRfâ°øMeTFCmpFNdspFFltFAnTFMeTF@p@@Tfram@x°@ÄCmRfâ°øTxtFCmpFNTxtF@„ @pàfram@Џ@$CmRfâ°øCTbFCmpFNdspFFltFCTbF@{€@pfram@Џ@r CmRfâ°øColFCmpFNdspFFltFColF@U€@Hfram@•|@tPCmRfâ°øTxtFCmpFNTxtF@„°@C€fram@Џ@‚ CmRfâ°øMeTFCmpFNdspFFltFAnTFMeTF@o@@U@fram@Џ@ƒ`CmRfâ°øTxtFCmpFNTxtF@ƒ8@C€fram@Š@†`CmRfâ°øMeTFCmpFNdspFFltFAnTFMeTF@o@@Tfram@Џ@ˆ@CmRfâ°øTxtFCmpFNTxtF@„(@K€fram@Џ@‹`CmRfâ°ø ††