Erathosthenes med GPS

Øvelsens formål: Er at bestemme jordens radius med GPS-målinger.

Teori:

Vi bruger principperne fra Eratosthenes’ forsøg med brønden og obelisken. Han beregnede som bekendt Jordens radius ud fra måling af en vinkel og en afstand hjemme i Ægypten. Se f.eks. her på Gyldendals Store Danske.

Men vi gider ikke gå 800 km! Hvis vi måler en afstand S (f.eks. 100m) og to breddegrader (B1 og B2) langs samme længdegrad skulle vi kunne bruge tilsvarende formler:

Hvis man måler på samme længdegrad vil forskellen mellem to målte breddegrader svare til den vinkel Eratosthenes målte.

Vi ved at for cirklens (jordens) omkreds O gælder:

  

Og for breddegraderne (B1 og B2) og strækningen S må gælde:

 

 

 

Så kan jordens radius r findes af formlerne.

Opgave:
Lav selv én formel som udtrykker jordens radius ved de målte størrelser S, B1 og B2 og konstanterne 360 grader og π.

Apparatur:

GPS - helst med mulighed for PC-integration f.eks. gnm. USB-kabel og software (f.eks. Mapsource), plant areal - f.eks. fodboldbane el. lign.

 

Forsøgsgang:

Først skal I lige vænne jer til GPS’en. Tænd den! Og så er det ellers ud på boldbanen – husk at medbring målebånd, papir og blyant til notater.
Hvad kan man se på den? Sørg for at den får fred til at modtage et ordentligt signal.
Har I styr på hvordan man aflæser længde- og breddegrader på den?
Vælg et begyndelsessted i den nordlige ende af boldbanerne. Tryk på GPS’ens enterknap. Så har I markeret et ”waypoint”. Samtidig kan I se (og notere!) længde- og breddegrad for positionen.
Nu skal I finde retningen stik syd. Mål f.eks. 100 meter og markér et ”waypoint”. Kontrollér at længdegraden er den samme som ved begyndelsespunktet; det kan nok blive nødvendigt at trave en anelse mod øst eller vest for opnå det! Men sørg for stadig at være i samme kendte afstand (f.eks. 100m) fra begyndelsespunktet. Notér breddegraden i endepunktet.
Nu kan I slukke for GPS’en.
Nu har I hvad I skal bruge for at finde jordens radius!

 

Efterbehandling:

Beregn jordens radius ud fra jeres målinger (det er ikke simpelt at beregne vinkelforskelle – pas på grader, minutter osv.). Hvor stor afvigelse er der fra tabelværdien for jordens radius (Rjord=6378 km ved ækvator). Kan I forklare forskellen?

 

Til sidst – hvis der er tid:

 

Se jeres tur i GoogleEarth – her skal i bruge programmet Mapsource og et USB-kabel.
Er der noget at bemærke, nu hvor I ser jeres vandring gengivet på GoogleEarth?