Arkitektur og geometri - byg en by

Undervisningsforløbet ’Arkitektur og geometri – byg en by’ sætter fokus på en del af matematikken i arkitekturen, i dette tilfælde geometrien.
DAC - Byg en by
© Dansk Arkitektur Center

Undervisningsforløbet er udarbejdet af Dansk Arkitektur Center i samarbejde med Arkitektforeningen på foranledning af Kulturministeriet. Forløbet er et initiativ forankret i Regeringens arkitekturpolitik ’Mennesker i centrum’ udgivet i februar 2014.

Formål

Formålet med undervisningsforløbet er at give et eksempel på, hvordan man kan tilrettelægge et undervisningsforløb med udgangspunkt i konkrete punkter fra Fælles Mål på en måde, der sætter arbejdet med læringsmål og evaluering af elevernes udbytte af undervisningen i centrum. Relationsmodellen og vejlednings- og inspirationsmaterialet om læringsmålstyret undervisning, som eksemplet tager udgangspunkt i, er derfor ikke en obligatorisk tilgang til tilrettelæggelse af undervisningen eller en særlig, ministerielt foreskrevet tilgang.

Med udgangspunkt i en kort præsentation af arkitektur, byen og dens funktioner bliver eleverne klædt på til at arbejde rumligt med forskellige bygningers geometriske former og udregninger for til sidst at samle bygningerne i én fælles bystruktur.

Forslag til læringsmål

  • Eleverne kan ved instruktion anvende hjælpemidler som lineal og isometrisk papir.
  • Eleverne kan tegne målfast ved anvendelse af lineal og isometrisk papir.
  • Eleverne kan tegne løse håndskitser og målfaste tegninger af rumlige figurer.
  • Eleverne kan genkende og tegne geometriske former i både 2D- og 3D- format.
  • Eleverne kan udregne omkreds og areal af en rumlig model.

Planlægning, arbejdsform og materialevalg

Forløbet Arkitektur og geometri – byg en by fokuserer på den geometriske del af matematikken i arkitekturen. 

Det anbefales, at eleverne er bekendte med at arbejde med målestoksforhold og kan tegne isometrisk/anvende isometrisk papir samt tegne ved hjælp af en lineal. Konkret skal eleverne i undervisningsforløbet arbejde med målestoksforhold 1:1 og 1:1000. Læreren bør endvidere sikre, at eleverne kan arbejde med vinkler og spejlingsakser og kan anvende simple geometriske regneformler (omkreds, areal og rumfang).

Forløbets indhold handler dels om geometrisk tegning, hvor eleverne veksler mellem at tænke og arbejde i 2D og 3D, og dels om simple geometriske beregninger, hvor eleverne lærer at anvende beregningerne i den fysiske verden.

 

Eleverne arbejder med følgende forskellige metoder; opmåling, beregning af målestok, omkreds, areal og evt. rumfang samt geometrisk tegning. Derudover arbejder eleverne med rumlige figurer som foldes efter optegning. Desuden arbejder de med afprøvning af bydesign/bystrukturer og evt. udstilling. Arbejdsformen i forløbet veksler mellem læreroplæg, individuelle og fælles opgaveløsninger. Den afsluttende opgave med at samle bygningerne i én fælles bystruktur samt ’Opgave 4 geometriske beregninger i byen’ kan med fordel udføres som gruppearbejde eller evt. med brug af et dynamisk geometriprogram som fx Geogebra.

Læs mere Vis mindre

 

Undervisningen er bygget op om en PowerPoint-præsentation og en række opgaveark. Gennem PowerPoint-præsentationen ’Arkitektur og geometri – byen og dens funktioner’ bliver eleverne introduceret til arkitekturens verden med særligt fokus på geometrien i bystrukturer. Det klæder eleverne på til i de efterfølgende opgaver at arbejde med geometriske former både i 2D og 3D. Både oplæg og opgaver skal styrke elevernes arbejde med rumlig tænkning og tegning og få dem til at reflektere over den geometri, de møder i arkitekturen i deres egen hverdag.

 

PowerPointen er tilrettelagt, så den kan danne afsæt for en diskussion i klassen om arkitektur, byen og dens funktioner, og indeholder en række billedeksempler på bymiljøer og bymæssig arkitektur i forskellige sammenhænge. Læreren kan benytte PowerPointens billeder som en øjenåbner, der skal inspirere eleverne til en snak om arkitekturen og dens virkemidlerl i bymæssige sammenhænge – gerne med udgangspunkt i elevernes egen by/egne nærmiljøer.

Overvej, om PowerPoint-præsentationen evt. skal suppleres med yderligere information om arkitektur, byer og bygningen – se input til uddybende materiale under ’Relaterede links’. I PowerPointen lægges op til, at der kan indsættes et billede af den lokale bystruktur, så eksemplerne har en mere direkte relation til eleverne. Det samme kan være en mulighed i opgave 3, hvor lokale bygninger i stedet kan anvendes.

Læs mere Vis mindre

 

Med afsæt i PowerPoint-oplægget får eleverne stillet forskellige tegne-, bygge- og regneopgaver.

Der er 4 forskellige opgaveark tilknyttet forløbet. Opgave 1 og 2 har til formål at få eleverne sporet ind på at omsætte 2D til 3D samt at veksle mellem flad og rumlig tænkning og tegning. I opgave 3 fortsætter den rumlige tænkning tilsat arbejde med målestoksforhold, spejlingsakser og vinkler. Her bygger eleverne egne målfaste modeller af udvalgte bygninger, som efterfølgende sammensættes til en bystruktur. Hvordan sammensætningen praktisk kan gøres, er der forslag til i dokumentet ’Tips til model- og bybyggeri’ under ’Relaterede filer’. Opgave 4 består af en række opgaver inden for simpel geometrisk beregning (omkreds, areal og rumfang), som kan anvendes på den færdige bystruktur.

Forløbet kan evt. munde ud i en mini-udstilling af den samlede bystruktur – se ’Tips og tricks…’ under ’Relaterede filer’ for hvordan det nemt kan gøres.

PowerPoint-præsentation, opgaveark og ’Tips til …’ findes ligeledes under ’Relaterede filer’.

 

DAC - Byg en by
© Dansk Arkitektur Center

Nedenstående materialer og redskaber bruges i forbindelse med undervisningsforløbet. Disse er valgt ud fra et ønske om at præsentere eleverne for forskellige matematiske hjælpemidler samt introducere dem til to af arkitektens vigtigste arbejdsmetoder: tegning og modelbyggeri. 

Redskaber

  • Blyant
  • Viskelæder
  • Lineal
  • Retvinklet trekant
  • Saks
  • Limstift

Materialer

  • Isometrisk papir
  • Store ark papir eller afdækningspap (som base for bystrukturen)
  • Diverse materialer til opbygning af en bystruktur (se filen ’Tips til model- og bybyggeri’ under ’Relaterede filer’).

 

Omfang

Forløbet svarer til ca. 8-10 lektioner.

Nogle af lektionerne kan måske med fordel strække sig over lidt længere tid alt efter elevernes konkrete niveau.

Gennemførelse

1. lektion

Læreren introducerer til arkitektur, byen og dens funktioner ved brug af PowerPoint-præsentationen ’Arkitektur og geometri – byen og dens funktioner’. Herigennem bliver eleverne klædt på til at se på geometrien i arkitekturen og arbejde med enkle rumlige modeller i fast målestoksforhold. Med udgangspunkt i en øvelse, der består i at samle en rumlig papirmodel af en udfoldet terning (brug arket ’Opgave 1 Udfoldet terning’ til at løse opgaven), bliver eleverne i stand til at omsætte 2D til 3D.

 

2. lektion

Læreren introducerer til isometri. Konkret skal der i denne lektion tegnes en isometrisk tegning ud fra et facadefoto af en bygning påført dimensioner. Evt. introduceres de arkitektfaglige termer plan, snit og opstalt (beskrevet på arket ’Opgave 2 isometrisk tegning’). Eleverne får udleveret arket ’Opgave 2 isometrisk tegning’ samt isometrisk papir. Opgaven består i at tegne en isometri ud fra et foto af en bygning set forfra. Bygningens højde-, længe- og dybdemål er markeret på fotoet. Find flere oplysninger om bygningen under punktet ’Liste over bygninger’.

 

3. lektion

Arbejdet fra lektion 2 fortsætter.

 

4. lektion

Læreren introducerer til målfaste plantegninger, og hvordan man ud fra dem kan tegne og bygge en rumlig model af en bygning (se ’Opgave 3 Tegn og fold en bygning’ for eksempler’). Eleverne får udleveret ’Opgave 3 Tegn og fold en bygning’. Vær opmærksom på, at dokumentet indeholder målfaste plantegninger (såfremt de printes i A3-format) og dimensioner på 10 forskellige bygninger med hver deres bymæssige funktion. Ud fra oplysningerne på arket tegner eleverne hver deres udfoldede bygning efter samme princip som den udfoldede terning anvendt i 1. lektion. Her bruges lineal og arbejdes med geometriske former, vinkler og spejlingsakser. Bygningerne klippes efterfølgende ud, foldes og limes – eleverne har nu hver deres rumlige model af en bygning med en bymæssig funktion. Herefter kan simple geometriske beregninger (omkreds, areal og rumfang) af hver bygning foretages.

 

5. lektion

Arbejdet fra lektion 4 fortsætter.

 

6. lektion

Læreren og/eller eleverne repeterer kort, hvad eleverne tidligere har lært om en by og dens funktioner. Genbrug evt. udpluk fra PowerPoint-præsentationen. Herefter samles alle elevernes rumlige bygningsmodeller til én stor bystruktur. Brug arket ’Tips til model- og bybyggeri’ som inspiration. Start med at skabe en grund/base for byen (fx store sammensatte papirark eller afdækningspap). Find derefter ud af i fællesskab, hvilke funktioner der skal være i byen foruden de forskellige foldede bygninger (grønne områder, veje/stier, torve m.m.)

Placér derefter alle funktionerne i byen. Elever og lærer diskuterer placeringerne af de enkelte funktioner i forhold til hinanden – hvad er mest hensigtsmæssigt?

 

7. lektion

Arbejdet fra 6. lektion fortsætter.

 

8. lektion

Eleverne foretager forskellige geometriske beregninger af byen – brug arket ’Opgave 4 geometriske beregninger i byen’ som inspiration. Ud fra resultaterne af beregningerne og diskussionerne (er der fx grønne arealer nok? Er der cykelstier?) kan opbygningen af byen eventuelt gentænkes.

 

9. lektion

Arbejdet fra 8. lektion fortsætter.

 

Eventuel 10. lektion

Evt. laver elever og lærer i fællesskab en mini-udstilling af byen. Brug arket ’Tips og tricks…’ som inspiration til dette.

 

Forslag til tegn på læring

  • Eleven benytter hjælpemidler som lineal og isometrisk papir.
  • Eleven tegner en målfast isometrisk tegning af en bygning på isometrisk papir.
  • Eleven anvender sin viden om geometriske former til målfast optegning (2D) af en bygning.
  • Eleven bygger en rumlig model (3D) af en bygning ud fra egen målfast tegning af bygningen.
  • Eleven beregner omkreds og areal af den rumlige model/bystruktur.

 

Forslag til evaluering

  • Eleverne forholder sig til det færdige resultat – kobler egen produktion (bygning) med virkeligheden (bystruktur). Læreren samtaler med eleverne om deres valg og fravalg i processen.
  • Eleverne forholder sig til processen – hvordan kom vi fra start til færdige produktioner? Læreren udfordrer med spørgsmål til resultatet – ’hvad hvis…’-spørgsmål.
  • Eleverne udstiller eventuelt i samarbejde med læreren deres færdige bystruktur.

 

Forslag til undervisningsdifferentiering

Under/efter 2. lektion

Afhængigt at niveau kan bygningsdetaljer, som fx det fremskudte søjlebårne indgangsparti, udelades.

Eleverne kan evt. udfordres ved at tegne et snit igennem bygningen: hvem og hvordan bruges bygningen? (her bruges fantasien).

 

Under/efter 3. og 4. lektion

Afhængigt af niveau kan bygninger med svære geometriske grundformer vælges fra, og vinduer, døre og lign. kan tegnes på bygningernes facade.

Eleverne kan udfordres ved selv at finde plantegninger og mål på lokale bygninger med forskellige bymæssige funktioner. Disse kan evt. anvendes i stedet for bygningerne i ’Opgave 3…’.

Forenklede Fælles Mål

Matematik
4. - 6. klasse
Matematiske kompetencer (obligatorisk)
Hjælpemidler (obligatorisk område)
Fase 1
Eleven kan anvende hjælpemidler med faglig præcision (vejledende mål)
Eleven har viden om forskellige hjælpemidlers anvendelighed i matematiske situationer (vejledende mål)
Geometri og måling (obligatorisk)
Geometrisk tegning (obligatorisk område)
Fase 3
Eleven kan tegne rumlige figurer med forskellige metoder (vejledende mål)
Eleven har viden om geometriske tegneformer til gengivelse af rumlighed (vejledende mål)
Måling (obligatorisk område)
Fase 1
Eleven kan anslå og bestemme omkreds og areal (vejledende mål)
Eleven har viden om forskellige metoder til at anslå og bestemme omkreds og areal, herunder metoder med digitale værktøjer (vejledende mål)

Relaterede filer

Lærervejledning.
Kort introduktion til arkitektur, byen og dens funktioner.
Udfoldet terning.
Isometrisk tegning (indeholdende målsat plantegning og facadefoto + geometriske regneopgaver).
Udfoldet bygning.
Geometriske beregninger i byen.
Til at tage fotos og lave en mini-udstilling.

Relaterede links

Ønsker I at få besøg af en arkitekt på skolen eller at besøge en lokal arkitektvirksomhed, så kan Arkitektforeningen hjælpe med at skabe kontakt.
Dansk Arkitektur Center (DAC) er Danmarks nationale center for udvikling og formidling af viden om arkitektur, byggeri og byudvikling.