Projekter i matematik

En del af matematikundervisning skal består af projekter. I det følgende kan man læse om projekter generelt og finde inspiration til konkrete projekter til forskellige niveauer i undervisningen.

Generelt om projekter

Tegning af elektrisk pære på en baggrund af skitser.

Et projekt er kendetegnet ved at have en åben problemformulering med tilhørende uddybende problemstillinger:

Problemformulering

  • Problemstilling 1
  • Problemstilling 2
  • Problemstilling 3
  • Og så videre

 Typiske problemstillinger i matematik kan være:

  • Hvilke variable er vigtige?
  • Hvilken sammenhæng er der mellem variablene?
  • Hvordan kan resultaterne præsenteres?

Det er som regel en god ide at bruge Hv-spørgsmål til problemformuleringer som i de viste eksempler..

Både lærer og elever kan biddrage med problemformuleringer og problemstillinger. På et tidligt tidspunkt i undervisningen er det naturligt at læreren laver både problemformulering og problemstillinger, men med erfaringen kan eleverne definerer større og støre dele af projektet.

Optimering af en kegles rumfang

Optimeringsopgaver er en naturlig del af undervisningen i differentialregning, og de er velegnede til projekter. Nogle klassikere er:

  • Maksimer arealet af et rektangel med en given omkreds
  • Minimer overfladearealet af en dåse med et givent rumfang

Et tredje eksempel er maksimering af en kegles rumfang. Her skal man fremstille en kegle ved at klippe et udsnit ud af en cirkel, som vist på figuren. Cirklens radius er fastlagt på forhånd.

Et projekt med maksimering af keglens rumfang, kan beskrives på følgende måde:

Hvordan kan man ud fra en cirkel lave en kegle med det største rumfang?

  • Hvilke variable skal medtages i løsningen?
  • Hvilken sammenhæng er der mellem variablene?
  • Hvordan kan den optimale løsning beregnes?

Projektet kan udvides: Man kan også lave en kegle af det udklippede stykkede, og så kan maksimere det samlede rumfang af de to kegler.

 

Skrælning af gulerødder

Figuren til højre skal illustrere, hvad der sker når man skræller en gulerod. Skrællen er markeret med gråt. Den stiplede linje viser, hvad der fjernes, og dobbeltpilen hvor dybt der skælles.

Problemet er at der fjernes noget af den ønskelige del af guleroden sammen med skrællen. Et projekt kunne gå ud på at undersøge, hvordan dette spild afhænger af skrælledybden.

Det er klart fra figuren at spildet vokser med skrælledybden, men omvendt betyder en lille skrælledybde, at der skal skæres mange skræller af. Derfor kan en del af projektet være at undersøge, hvordan antallet af skræller afhænger af  skrælledybden.

I dette projekt er der som i projektet med kegler fokus på at udvælge variable og bestemme sammenhænge mellem dem.

Temperering af vin

Vinkælder

På en kro har man en vinkælder, hvor vinene opbevares ved en lav temperatur.

Problemet er nu at finde ud af hvor lang tid vinen skal hentes fra kælderen inden servering, så vinen får den rigtige serveringstemperatur.

Igen er det væsentlig af projektet af finde de relevante variable og en fornuftig modelering.

Vinens temperatur T som funktionen af tiden t kan modelleres med:

$\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t}=k\cdot \left ( T_0-T \right )$

hvor k er en proportionalitetskonstant og T0  er omgivelsernes temperatur.

Det er dog muligt at en  lave en modellering, der kun kræver eksponentilet vækst, så projektet også kan bruges på et tidligt tidspunkt af undervisningen.

Matematik i byen

Byskilt

Dette projekt handler om at finde ud af, hvad der er af matemtik i ens by. 

Det kan være geometriske figurer eller typer af linjer som vinkelrette, parallelle eller vindskæve injer. Man kan finde inspiration i de to EMU-sider:

Trigonometriopgaver

Broer

Produceret i samarbejde med

Centre for Undervisningsmidler

Centre for Undervisningsmidler har ansat 30 fagredaktører med solidt kendskab til pædagogik og undervisning til at udvikle fagsiderne til de gymnasiale uddannelser på EMU (STX/HF). Fagsiderne udvikles og vedligeholdes i samarbejde med de faglige foreninger og Undervisningsministeriet.

Se mere om samarbejdet her.

CFU findes også på EMUen. Siderne vedligeholdes af CFU selv - se her. Her kan skolerne søge information om landsdækkende aktiviteter, ligesom man kan finde CFU-centrenes lokale websites.

cfu-v1.png