Tematiske forløb

Tematiske forløb er en spændende mulighed i matematikundervisningen. I det følgende kan man læse om forskellige typer af tematiske forløb og finde inspiration til konkrete forløb.

Oversigt

Tematiske forløb kan man dele op i 3 grupper

  • Temaopgave
  • Temaportfolio
  • Kompetenceportfolio

som vil beskrevet i det følgende. 

Forskellen mellem en temaopgave og en portfolio  er at en temaopgave afsluttes i et sammenhængende forløb, mens en portfolio er en opgave, man vender tilbage til mange gange i løbet af det samlede undervisningsforløb. En portfolio er således med til synliggøre den progression, der er i undervisningen.

Temaopgave

Storebæltsbroen

Storebæltsbroen.

En temaopgave kan tage udgangspunkt i teoretisk matematik eller anvendt matematik.

Temaopgaver i forbindelse med teoretiske forløb som differentialregning, vil typisk bestå af en opsamling af de vigtigste definitioner, sætninger og metoder men det vil også være naturligt at give eksempler på, hvordan teorien kan anvendes i praksis.

En eksempel på et anvendelsesorienteret  tematisk forløb kunne handle om broer, som man kan finde inspiration til på EMU-siden:

Broer

I den simpleste form består forløbet blot af en række spørgsmål som eleverne besvarer i en temaopgave, men andre elementer kan også inddrages som teori eller eksperimentelt arbejde. Det eksperimentelle arbejde kunne bestå i at undersøge gyldigheden af de opstillede modeller for kædelinjer og  bærekabler i  en hængebro.

Temaportfolio

Et tema er velegnet til en portfolio,  hvis det kan inddrages på mange forskellige tidspunkter og niveauer i  undervisningen.

Optimering er et eksempel, der er velegnet til en portfolio. En mulig progression er:

Grafer

Grafer kan bruges til at introducere begreberne lokal ekstreme og global ekstrema. Et praktisk eksempel er betydningen af gødning for høstudbyttet, som man kan finder grafer for på nettet, fx her:

Kvælstofudnyttelse

Gødskning af sukkerroer

Graferne kan bruges til at diskutere, hvorfor der er en gødningsmængdee, der økonomisk set er optimalt

Hvem er den største?

Vagn Lundsgaard Hansen har lavet en pragtfuld historie Hvem er den største?, der handler om bestemme den firkant med en given omkreds, der har det største areal. Historien kan downloades her:

Hvem er den største?

Den kræver ingen særlige forudsætninger, men er naturlig at inddrage i forbindelse med et forløb i geometri.

Dynamiske tegneprogrammer

I et forløb med geometri vil man ofte anvende et dynamisk tegneprogram som Geogebra. Dynamiske tegneprogrammer kan ofte bruges til  at undersøge optimeringsproblemer. Et klassisk problem er at bestemme det rektangel med en given omkreds, der har det største areal. Ved hjælp af et tegneprogram kan man lave en graf der viser, hvordan arealet afhænger af den ene side og dermed kan man bestemme den optimale løsning.

Parabler

Toppunktsformlen er et værktøj, der kan kan løse optimeringsproblemer som det foregående men også mange andre.

Differentialregning

Optimering er en integreret del af differentialregningen og der er talrige eksempler i lærebøger og tidligere eksamenssæt.

Tematiske forløb

Tematiske forløb kan også indgå i en portfolio. I en portfolio om optimering kan lineær programmering og sæbebobler være muligheder.

Kompetenceportfolio

En Kompetenceportfolio tager udgangspunkt i en kompetance som man vender tilbage til flere gange i undervisningsforløbet som ved en temaportfolio. Modelleringskompetancen kan bruges som et eksempel.

Der er ikke noget kanonisk ved de følgende kompetencer, de skal blot illustrere princippet bag ved en kompetenceportfolio. Mange af de omtalte kompetencer ligger udover det obligatoriske pensum. 

Eleven skal kunne:

Simple modeller

  • Opstille simple modeller ud fra en sproglig beskrivelse fx opstille en model for BMI ud fra en sproglig definition, der siger at BMI der kropsvægten i kg divideret med kvadratet på højden i meter.

Elementære vækstformer

  • Have en teoretisk forståelse af lineær-, eksponentiel- og potensiel vækst.
  • Bestemme konstanter i modeller ved hjælp af regression.
  • Gennemskue hvilken af de 3 modeller der bedst modeller en situation  som en hugorm, hvis kravlehastighed fordobles hver gang temperaturen stiger 10 grader.

Komplekse modeller

  • Forstå princippet bag ved mindste kvadraters metode til bestemmelse af konstanter i modeller.

Differentialligningsmodeller

  • Være i stand til at opstille differentialligningsmodeller ud fra givne antagelser. Et eksempel kunne være hvordan temperaturen i en vinflaske udvikler sig med tiden ud fra en antagelse om at temperaturen ændrer sig med en hastighed, der er proportional med hastighed, der er proportional med temperaturforskellen med vinens temperatur og omgivelsernes temperatur.
  • Bruge et CAS-værktøj  til løsning af differentialligningsmodeller.
  • Bestemme konstanter i en differentialligningsmodel ved hjælp af numerisk differentiation  og regression.

Statiskiske modeller

 

Produceret i samarbejde med

Centre for Undervisningsmidler

Centre for Undervisningsmidler har ansat 30 fagredaktører med solidt kendskab til pædagogik og undervisning til at udvikle fagsiderne til de gymnasiale uddannelser på EMU (STX/HF). Fagsiderne udvikles og vedligeholdes i samarbejde med de faglige foreninger og Undervisningsministeriet.

Se mere om samarbejdet her.

CFU findes også på EMUen. Siderne vedligeholdes af CFU selv - se her. Her kan skolerne søge information om landsdækkende aktiviteter, ligesom man kan finde CFU-centrenes lokale websites.

cfu-v1.png