Matematiske kompetencer (obligatorisk)

1. - 3. klasse

Eleven kan handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik

Kompetenceområdet matematiske kompetencer omfatter seks færdigheds- og vidensområder:

Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder.

Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden.

Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang.

Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog.

Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik.

Hjælpemidler vedrører kendskab til samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik.

Målene er overlappende, men har hver sit særkende og kan være forbundet med forskellige matematiske arbejdsmåder samt forskellige typer af situationer og problemstillinger. Elevernes udvikling af de færdigheder og den viden, der er knyttet til hvert område, skal generelt foregå i samspil med et eller flere stofområder og skal samlet set gøre eleverne i stand til at handle hensigtsmæssigt i situationer, hvori matematik indgår.  

Læs mere om matematiske kompetencer i faget matematik

Obligatorisk

Problembehandling (obligatorisk område)

Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder. Det er individuelt, om et matematisk spørgsmål udgør et problem for en elev. Et spørgsmål, som for nogle elever udgør et matematisk problem, kan for andre elever være en rutineopgave. For at løse matematiske problemer skal eleverne kunne gennemføre en matematisk undersøgelse, hvori eleverne udforsker og eksperimenterer.

I 1. trinforløb skal undervisningen lægge vægt på, at eleverne opnår erfaringer med at deltage i matematiske undersøgelser. I disse undersøgelser skal eleverne have mulighed for at anvende konkrete materialer og andre uformelle repræsentationer, herunder elevernes egne skitser og noter. Set over hele trinforløbet skal problemstillingerne inddrage alle tre stofområder.

Elevernes arbejde med matematiske problemer skal bl.a. foregå i et samspil med læreren og andre elever, hvor omdrejningspunktet er de forskellige elevers idéer og opdagelser i arbejdet med problemerne. Igennem trinforløbet skal eleverne udvikle deres selvstændige tilgang til problemløsning og problemløsningsstrategier. Disse strategier skal bl.a. omfatte systematisk afprøvning og at gætte og prøve efter.

Fase 1

Færdighedsmål

Eleven kan bidrage til løsning af enkle matematiske problemer (vejledende mål)

Vidensmål

Eleven har viden om kendetegn ved undersøgende arbejde (vejledende mål)

Fase 2

Færdighedsmål

Eleven kan løse enkle matematiske problemer (vejledende mål)

Vidensmål

Eleven har viden om enkle strategier til matematisk problemløsning (vejledende mål)

Modellering (obligatorisk område)

Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden.

I 1. trinforløb skal undervisningen lægge vægt på elevernes anvendelse af matematik til undersøgelse og behandling af enkle hverdagssituationer uden for matematikken. I arbejdet med disse hverdagssituationer skal eleverne foretage oversættelser til matematikken og inddrage matematiske færdigheder og viden fra alle tre stofområder.

Igennem trinforløbet skal eleverne i stigende grad kunne tolke resultaterne af deres matematiske arbejde i forhold til den hverdagssituation, som matematikken belyser. Eleverne skal bl.a. kunne vurdere om resultatet af deres beregninger ser ud til at være realistiske, eller om de kan have begået fejl.

Fase 1

Færdighedsmål

Eleven kan undersøge enkle hverdagssituationer ved brug af matematik (vejledende mål)

Vidensmål

Eleven har viden om sammenhænge mellem matematik og enkle hverdagssituationer (vejledende mål)

Fase 2

Færdighedsmål

Eleven kan tolke matematiske resultater i forhold til enkle hverdagssituationer (vejledende mål)

Vidensmål

Eleven har viden om sammenhænge mellem matematiske resultater og enkle hverdagssituationer (vejledende mål)

Ræsonnement og tankegang (obligatorisk område)

Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang.

I 1. trinforløb skal undervisningen lægge vægt på, at eleverne kan stille og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik, og at de bliver i stand til at forklare deres tankegang. I elevernes besvarelse af matematiske spørgsmål, er det i denne forbindelse ikke korrektheden af svaret, som er i fokus, men om de svarer på en måde, som er karakteristisk for matematik.

Det er især igennem dialog, at eleverne kan udvikle deres kunnen inden for ræsonnement og tankegang. En sådan dialog kræver et fagligt og socialt miljø, hvor eleverne føler sig trygge til at tale, spørge og prøve sig frem.

Igennem trinforløbet omfatter dialogen i stigende grad elevernes forklaringer på egne tankegange, opdagelser og resultater i arbejdet med matematik. I disse forklaringer anvender eleverne uformelt sprog, og læreren understøtter, at forklaringerne indeholder en faglig begrundelse og ikke udelukkende er beskrivelser af fremgangsmåder.

Elevernes udvikling af kompetence i ræsonnement og tankegang skal bl.a. bygge på spørgsmål som ”Hvad nu, hvis…?”, ”Hvordan kan du vide, at…?” og ”Kan du forklare, hvorfor…?”

Fase 1

Færdighedsmål

Eleven kan besvare og stille matematiske spørgsmål (vejledende mål)

Vidensmål

Eleven har viden om kendetegn ved matematiske spørgsmål og svar (vejledende mål)

Fase 2

Færdighedsmål

Eleven kan give og følge uformelle matematiske forklaringer (vejledende mål)

Vidensmål

Eleven har viden om enkle matematiske forklaringer (vejledende mål)

Repræsentation og symbolbehandling (obligatorisk område)

Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog.

I 1. trinforløb skal undervisningen lægge vægt på, at eleverne bliver i stand til at anvende forskellige konkrete, visuelle og symbolske repræsentationer som redskaber, herunder interaktive repræsentationer i form af fx apps og andre digitale læremidler. Repræsentationerne skal både understøtte elevernes arbejde med matematiske problemer og udvikling af faglige begreber og metoder.

Fra begyndelsen af trinforløbet anvender eleverne konkrete materialer i tilknytning til matematiske symboler. Efterhånden suppleres de konkrete materialer med de visuelle repræsentationer, som læreren bringer ind i undervisningen med elevernes egne uformelle repræsentationer i form af illustrationer, skitser og noter.

I forbindelse med de matematiske symboler skal undervisningen lægge vægt på tal og regnetegn. Det er centralt, at eleverne igennem undervisningen får mulighed for at skabe forbindelser mellem nye matematiske symboler og de konkrete og visuelle repræsentationer, der kan fungere som redskaber for den enkelte elev.

Fase 1

Færdighedsmål

Eleven kan anvende konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer (vejledende mål)

Vidensmål

Eleven har viden om konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer, herunder interaktive repræsentationer (vejledende mål)

Kommunikation (obligatorisk område)

Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik.

I 1. trinforløb skal undervisningen lægge vægt på, at eleverne bliver i stand til at kommunikere mundtligt og visuelt med og om matematik, herunder med brug af digitale værktøjer til skærm- og lydoptagelser samt stillbilleder. Det er centralt, at eleverne både lærer at udtrykke sig mundtligt og visuelt over for læreren og de andre elever samt at sætte sig ind i lærerens og de andre elevers mundtlige matematiske fortællinger, beskrivelser, udsagn og forklaringer. Eleverne skal derfor have mulighed for at vise, lytte, spørge ind til, kommentere og diskutere i matematikundervisningen.

Senere i trinforløbet indgår også elevernes første skriftlige kommunikation. Denne skriftlige kommunikation består hovedsagligt af uformelle noter og illustrationer, der først og fremmest understøtter elevernes tænkning i arbejdet med matematik, men som også bidrager til at fastholde tanker, ideer og metoder. Sidst i trinforløbet skal eleverne kunne anvende enkle fagord og begreber i deres mundtlige og skriftlige kommunikation.

Fase 1

Færdighedsmål

Eleven kan deltage i mundtlig og visuel kommunikation med og om matematik (vejledende mål)

Vidensmål

Eleven har viden om enkle mundtlige og visuelle kommunikationsformer, herunder med digitale værktøjer (vejledende mål)

Fase 2

Færdighedsmål

Eleven kan vise sin matematiske tænkning med uformelle skriftlige noter og tegninger (vejledende mål)

Vidensmål

Eleven har viden om forskellige former for uformelle skriftlige noter og tegninger (vejledende mål)

Fase 3

Færdighedsmål

Eleven kan anvende enkle fagord og begreber mundtligt og skriftligt (vejledende mål)

Vidensmål

Eleven har viden om enkle fagord og begreber (vejledende mål)

Hjælpemidler (obligatorisk område)

Hjælpemidler vedrører kendskab til, anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik.

I 1. trinforløb skal undervisningen lægge vægt på konkrete materialer. Fra begyndelsen af trinforløbet udbygger eleverne deres kendskab til konkrete hjælpemidler, som kan indgå i matematiske undersøgelser, tegninger og beregninger. Eleverne skal udvikle færdigheder i brugen af hjælpemidlerne og viden om, hvilke hjælpemidler, der med fordel kan anvendes i bestemte situationer.

I trinforløbet udvides elevernes kendskab til matematiske hjælpemidler til også at omfatte digitale værktøjer, herunder lommeregner, regneark og et dynamisk geometriprogram. Digitale værktøjer til kommunikation indgår fra starten af trinforløbet.

Fase 1

Færdighedsmål

Eleven kan anvende enkle hjælpemidler til tegning, beregning og undersøgelse (vejledende mål)

Vidensmål

Eleven har viden om konkrete materialer og redskaber (vejledende mål)

Fase 2

Færdighedsmål

Eleven kan anvende digitale værktøjer til undersøgelser, enkle tegninger og beregninger (vejledende mål)

Vidensmål

Eleven har viden om metoder til undersøgelser, tegning og beregning med digitale værktøjer (vejledende mål)

Undervisningsforløb

Elev laver regnestykke

Addition og subtraktion med naturlige tal

Undervisningsforløbet beskriver læringsmålstyret undervisning i faget matematik i en 2. klasse, hvor der arbejdes med additive og subtraktive regneprocesser samt problembehandlings- og ræsonnementskompetencen.

Faglig inspiration/Læringsaktiviteter

Trold/Monster

Problembehandling. Eventyret om de tre børn og taltrolden

Problembehandling er en af de 6 matematiske kompetencer i Fælles Mål. Det er vigtigt at være systematisk og have flere strategier til sin rådighed. Her er et eksempel, der kan bruges i en eller anden form på alle klassetrin.
Lav egne jeopardys

Jeopardy i matematik

Denne aktivitet er god i de situationer, hvor der skriftligt og mundtligt skal kommunikeres om/med matematik. Her får du let eleverne i gang med skriftligt at formulere deres egne spørgsmål/regnehistorier og efterfølgende mundtligt besvare hinandens.

Faget i fokus

Fagteamet arbejder.

Det lærende fagteam

Dette modul sætter gennem artikler, forskning, videooplæg m.m. fokus på bl.a. mødekultur, det gode møde og udvikling af fagteamet. Du finder læsestof og konkrete idéer til bl.a. strukturering af, ledelse af og indhold på fagteamets møder med udgangspunkt i faget matematik.
Børn leger

Bevægelse i matematikundervisningen

Bevægelse står på skoleskemaet. Men hvorfor og hvordan? Her finder du idéer til, hvordan arbejdet med bevægelse kan foregå i matematikundervisningen.
Faglige netværk

Matematikfaglige netværk

En måde at kunne opdatere sig inden for faget kunne være at deltage på kurser eller sætte faget, didaktik, emner og nyheder på dagsordenen i fagteamet på skolen. Der findes dog også en række matematikfaglige netværk i Danmark. Her finder du nogle af dem.
Elever arbejder med computer og tablets

Digitale værktøjer i matematik

Digitale værktøjer skal indgå i matematikundervisningen gennem hele skoleforløbet fra indskolingen til udskolingen. Beskrivelsen her giver en hjælp til, hvordan man formulere en fælles strategi for brugen af forskellige digitale værktøjer i skolens matematikundervisning.
Evalueringssky
© Troels Gannerup Christensen

Evaluering i matematik

Evaluering er afgørende i læringsmålstyret undervisning. Dels må evalueringen ske på baggrund af formulerede læringsmål, dels giver evalueringen afsæt for at vurdere udbytte og opstille nye mål. Her finder du et oplæg til udvikling af skolens evalueringskultur i matematikundervisningen gennem diskussion i fagteamet.