Matematiske kompetencer

10. klasse

Eleven kan handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik

Kompetenceområdet matematiske kompetencer omfatter seks færdigheds- og vidensområder:

Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder.

Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden.

Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang.

Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog.

Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik.

Hjælpemidler vedrører kendskab til, samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik.

Målene under hvert færdigheds- og vidensområde er overlappende, men har hver sit særkende og kan være forbundet med forskellige matematiske arbejdsmåder samt forskellige typer af situationer og problemstillinger. Elevernes udvikling af de færdigheder og den viden, der er knyttet til hvert område, skal generelt foregå i samspil med et eller flere stofområder og skal samlet set gøre eleverne i stand til at handle hensigtsmæssigt i situationer, hvori matematik indgår.

Obligatorisk

Problembehandling

Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder. Det er individuelt, om et matematisk spørgsmål udgør et problem for en elev. Et spørgsmål, som for nogle elever udgør et matematisk problem, kan for andre elever være en rutineopgave.

I 4. trinforløb skal undervisningen i problembehandling lægge særlig vægt på, at eleverne bliver i stand til at afgrænse og præcisere matematiske problemer. Afgrænsning og præcisering vedrører både matematiske problemer, eleverne selv har opstillet, og matematiske problemer, der er formuleret af andre. Eleverne skal bl.a. kunne:

  • opstille egne matematiske problemer, der har en tydelig faglig afgrænsning.





  • omformulere matematiske problemer, så de vedrører færre eller flere matematiske objekter end oprindeligt.
  • præcisere egne og andres matematiske problemer, så det bliver tydeligt, hvilke matematiske objekter de vedrører.
Færdighedsmål

Eleven kan afgrænse og præcisere matematiske problemer

Vidensmål

Eleven har viden om faglige sammenhænge indenfor matematiske fagområder

Modellering

I 4. trinforløb skal undervisningen i modellering lægge vægt på, at eleverne bliver i stand til at vurdere egne og andres modelleringsprocesser. Elevernes vurdering skal bl.a. finde sted i tilknytning til egne og andres præsentationeraf deres arbejde med matematisk modellering og omfatter vurdering af:

  • struktureringen og afgrænsningen af den del af omverdenen, der er modelleret
  • problemstillingen, der er opstillet.
  • oversættelsen af problemstillingen til en matematisk model.
  • den matematiske behandling af modellen.
  • tolkningen af den matematiske model i forhold til den oprindelige problemstilling.
  • den kritiske analyse af modellen.
Færdighedsmål

Eleven kan vurdere egne og andres modelleringsprocesser

Vidensmål

Eleven har viden om hele modelleringsprocesser

Ræsonnement og tankegang

Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang.

I 4. trinforløb skal undervisningen i ræsonnement og tankegang lægge særlig vægt på, at eleverne bliver i stand til at skelne mellem matematiske beviser og andre former for matematiske argumenter. Der fokuseres dog fortsat også på elevernes færdigheder i at stille spørgsmål og give svar, som er karakteristiske for matematik.

I deres arbejde med matematiske undersøgelser skal eleverne arbejde videre med at udvikle og vurdere ræsonnementer. Det forventes, at eleverne efterhånden kan skelne bevidst mellem egentlige beviser og andre typer af matematiske ræsonnementer, fx ræsonnementer, der baserer sig på erfaringer, på intuition eller på enkelttilfælde. Det betyder bl.a., at eleverne i undervisningen skal deltage i udviklingen af enkle matematiske beviser gennem undersøgende arbejde og opnå viden om enkle bevisers bestanddele og opbygning.

Færdighedsmål

Eleven kan skelne mellem matematiske beviser og andre matematiske former for ræsonnementer

Vidensmål

Eleven har viden karakteristika ved matematisk bevisførelse

Repræsentation og symbolbehandling

Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog.

I 4. trinforløb skal undervisningen i repræsentation og symbolbehandling fortsat fokusere på anvendelse af udtryk med variable. Eleverne skal med udgangspunkt i situationer både inden for og uden for matematikken blive i stand til at opstille udtryk med variable og til at omskrive dem, herunder med digitale værktøjer. Elevernes omskrivning af udtryk med variable skal bl.a. gøre det muligt at sammenligne forskellige udtryk og skal omfatte enkle reduktioner. Elevernes læring skal i den forbindelse bl.a. understøttes med inddragelsen af geometriske repræsentationer for algebraiske udtryk og af digitale værktøjer til fx reduktion.

Færdighedsmål

Eleven kan opstille og omskrive udtryk med variable, herunder med digitale værktøjer

Vidensmål

Eleven har viden om sammenhængen mellem udtryk med variable og andre repræsentationer

Kommunikation

Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig  ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik.

I 4. trinforløb skal undervisningen i kommunikation lægge særlig vægt på, at eleverne bliver i stand til at fortolke andres skriftlige og visuelle matematiske kommunikation, som den bl.a. forekommer i digitale og analoge medier, fx:

• nyhedsinformation.
• opslagsværker.
• lærebøger i matematik.

Igennem forløbet skal eleverne med stigende grad af selvstændighed kunne hente, sammenholde og bedømme lødigheden af informationer med og om matematik i sådanne tekster. Det betyder bl.a., at undervisningen skal give eleverne viden om karakteristika ved sådanne tekster.

Færdighedsmål

Eleven kan fortolke andres skriftlige og visuelle matematiske kommunikation

Vidensmål

Eleven har viden om karakteristika ved skriftlig og visuel matematisk kommunikation

Hjælpemidler

Hjælpemidler vedrører kendskab til, samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik.

Undervisningen i hjælpemidler lægger fortsat vægt på, at eleverne begrundet kan vælge blandt flere hjælpemidler, der passer til den situation eller det formål, eleverne har med anvendelsen. I 4. trinforløb lægges særlig vægt på digitale hjælpemidler.

Det betyder bl.a., at eleverne må have viden om forskellige digitale hjælpemidler, der kan anvendes i samme situation, og at de i undervisningen må have mulighed for at reflektere over de muligheder og begrænsninger, et givent hjælpemiddel giver i situationen.

Færdighedsmål

Eleven kan vælge og vurdere digitale hjælpemidler til samme matematiske situation

Vidensmål

Eleven har viden om muligheder og begrænsninger ved forskellige digitale hjælpemidler

Undervisningsforløb

Elev laver regnestykke

Addition og subtraktion med naturlige tal

Undervisningsforløbet beskriver læringsmålstyret undervisning i faget matematik i en 2. klasse, hvor der arbejdes med additive og subtraktive regneprocesser samt problembehandlings- og ræsonnementskompetencen.

Faglig inspiration/Læringsaktiviteter

Trold/Monster

Problembehandling. Eventyret om de tre børn og taltrolden

Problembehandling er en af de 6 matematiske kompetencer i Fælles Mål. Det er vigtigt at være systematisk og have flere strategier til sin rådighed. Her er et eksempel, der kan bruges i en eller anden form på alle klassetrin.
Lav egne jeopardys

Jeopardy i matematik

Denne aktivitet er god i de situationer, hvor der skriftligt og mundtligt skal kommunikeres om/med matematik. Her får du let eleverne i gang med skriftligt at formulere deres egne spørgsmål/regnehistorier og efterfølgende mundtligt besvare hinandens.

Faget i fokus

Fagteamet arbejder.

Det lærende fagteam

Dette modul sætter gennem artikler, forskning, videooplæg m.m. fokus på bl.a. mødekultur, det gode møde og udvikling af fagteamet. Du finder læsestof og konkrete idéer til bl.a. strukturering af, ledelse af og indhold på fagteamets møder med udgangspunkt i faget matematik.
Børn leger

Bevægelse i matematikundervisningen

Bevægelse står på skoleskemaet. Men hvorfor og hvordan? Her finder du idéer til, hvordan arbejdet med bevægelse kan foregå i matematikundervisningen.
Faglige netværk

Matematikfaglige netværk

En måde at kunne opdatere sig inden for faget kunne være at deltage på kurser eller sætte faget, didaktik, emner og nyheder på dagsordenen i fagteamet på skolen. Der findes dog også en række matematikfaglige netværk i Danmark. Her finder du nogle af dem.
Elever arbejder med computer og tablets

Digitale værktøjer i matematik

Digitale værktøjer skal indgå i matematikundervisningen gennem hele skoleforløbet fra indskolingen til udskolingen. Beskrivelsen her giver en hjælp til, hvordan man formulere en fælles strategi for brugen af forskellige digitale værktøjer i skolens matematikundervisning.
Evalueringssky
© Troels Gannerup Christensen

Evaluering i matematik

Evaluering er afgørende i læringsmålstyret undervisning. Dels må evalueringen ske på baggrund af formulerede læringsmål, dels giver evalueringen afsæt for at vurdere udbytte og opstille nye mål. Her finder du et oplæg til udvikling af skolens evalueringskultur i matematikundervisningen gennem diskussion i fagteamet.