Matematiske kompetencer

4. - 6. klasse

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik

Kompetenceområdet matematiske kompetencer omfatter seks færdigheds- og vidensområder:

Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder.

Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden.

Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang.

Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog.

Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik.

Hjælpemidler vedrører kendskab til samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik.

Målene under hvert færdigheds- og vidensområde er overlappende, men har hver sit særkende og kan være forbundet med forskellige matematiske arbejdsmåder samt forskellige typer af situationer og problemstillinger. Elevernes udvikling af de færdigheder og den viden, der er knyttet til hvert område, skal generelt foregå i samspil med et eller flere stofområder og skal samlet set gøre eleverne i stand til at handle hensigtsmæssigt i situationer, hvori matematik indgår.     

 Læs mere om matematiske kompetencer i faget matematik

Obligatorisk

Problembehandling

Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder. Det er individuelt, om et matematisk spørgsmål udgør et problem for en elev. Et spørgsmål, som for nogle elever udgør et matematisk problem, kan for andre elever være en rutineopgave.

I 2. trinforløb lægger undervisningen vægt på, at eleverne bliver i stand til at opstille matematiske problemer, og at de udvikler problemløsningsstrategier. Elevernes grundlag for at udvikle disse problemløsningsstrategier er bl.a. deres viden om kendetegn ved både lukkede, åbne, virkelighedsnære og rene matematiske problemer. En problemstilling kan bl.a. være åben ved at have flere mulige resultater og ved at kunne løses på forskellige måder.

Igennem trinforløbet udvikler eleverne fortsat deres færdigheder i og viden om at anvende forskellige strategier til problemløsning. Disse strategier skal bl.a. omfatte konkretisering af problemet ved brug af repræsentationer og opdeling af problemet. I tilknytning til strategier som disse skal eleverne bl.a. kunne inddrage digitale værktøjer, herunder regneark, dynamisk geometriprogram og CAS. Elevernes videreudvikling af strategier til problemløsning skal bl.a. foregå igennem dialoger, hvor de, med støtte og udfordringer fra læreren, sammenligner deres forskellige tilgange til problemløsning.

Færdighedsmål

Eleven kan opstille og løse matematiske problemer

Vidensmål

Eleven har viden om kendetegn ved lukkede, åbne og rene matematiske problemer samt problemer, der vedrører omverdenen

Færdighedsmål

Eleven kan anvende forskellige strategier til matematisk problemløsning

Vidensmål

Eleven har viden om forskellige strategier til matematisk problemløsning, herunder med digitale værktøjer

Modellering

Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden.

I 2. trinforløb lægger undervisningen vægt på, at eleverne bliver i stand til at gennemføre enkle modelleringsprocesser. Sådanne processer omfatter opstilling af en problemstilling fra omverdenen, oversættelse af problemstillingen til en matematisk model, matematisk behandling af modellen og tolkning af den matematiske model i forhold til den oprindelige problemstilling.

Elevernes modelleringsprocesser skal på mellemtrinnet vedrøre både hverdagsliv og naturen. Undervisningen i modellering skal samlet set inddrage de tre stofområder alsidigt, sådan at eleverne både kan gennemføre modelleringsprocesser, der kræver færdigheder og viden vedrørende tal og algebra, geometri og måling samt statistik og sandsynlighed.

Senere i trinforløbet skal eleverne udvikle kompetence i at anvende egne og andres matematiske modeller til beskrivelse af virkeligheden. Anvendelse af matematiske modeller omfatter på mellemtrinnet bl.a. beskrivelse af modellen og overvejelse over modellens brugbarhed i forhold til den situation, den anvendes til.

Færdighedsmål

Eleven kan gennemføre enkle modelleringsprocesser

Vidensmål

Eleven har viden om enkle modelleringsprocesser

Færdighedsmål

Eleven kan anvende enkle matematiske modeller

Vidensmål

Eleven har viden om enkle matematiske modeller

Ræsonnement og tankegang

Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang.

I 2. trinforløb lægger undervisningen vægt på, at eleverne bliver i stand til at anvende matematiske ræsonnementer i undersøgende arbejde med matematik, der bl.a. foregår med anvendelse af digitale værktøjer, herunder regneark og et dynamisk geometriprogram. Eleverne skal både kunne udtænke og gennemføre enkle matematiske ræsonnementer og kunne følge og forholde sig til andres enkle matematiske ræsonnementer.

Elevernes udvikling af disse aspekter ved ræsonnements- og tankegangskompetence tager især afsæt i de matematiske spørgsmål og svar, eleverne stiller og giver i forbindelse med deres undersøgelser af egenskaber og sammenhænge inden for tal, regningsarter, geometriske figurer og datasæt. I begyndelsen af trinforløbet skal eleverne kunne give korte og enkle ræsonnementer, fx på formen ”Hvis jeg… så må der ske det, at… fordi…”.

Senere i trinforløbet skal eleverne kunne bruge enkle ræsonnementer til at udvikle hypoteser vedrørende løsningen af konkrete problemstillinger og til at efterprøve holdbarheden af sådanne hypoteser. Det kan fx ske med mundtlige formuleringer på formen ”Det kan ikke passe, for når jeg… så bliver…”. 

Færdighedsmål

Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde

Vidensmål

Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med digitale værktøjer

Færdighedsmål

Eleven kan anvende ræsonnementer til at udvikle og efterprøve hypoteser

Vidensmål

Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til udvikling og efterprøvning af hypoteser

Repræsentation og symbolbehandling

Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog.

I 2. trinforløb lægger undervisningen vægt på, at eleverne bliver i stand til at oversætte frem og tilbage mellem hverdagssprog og matematisk symbolsprog, men i undervisningen indgår fortsat de repræsentationer fra indskolingen, som udgør redskaber for eleverne i deres arbejde med matematik, herunder konkrete repræsentationer og visuelle repræsentationer.

I begyndelsen af trinforløbet består det matematiske symbolsprog, som eleverne skal kunne oversætte, først og fremmest af tal og regneudtryk. Senere i trinforløbet skal eleverne også kunne oversætte mellem hverdagssprog og udtryk med variable, herunder enkle ligninger og formler.

Færdighedsmål

Eleven kan oversætte regneudtryk til hverdagssprog

Vidensmål

Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af regneudtryk

Færdighedsmål

Eleven kan oversætte mellem hverdagssprog og udtryk med matematiske symboler

Vidensmål

Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af udtryk med matematiske symboler

Kommunikation

Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik.

I 2. trinforløb lægger undervisningen vægt på, at eleverne bliver i stand til at anvende matematikfaglige tekster.

Fra begyndelsen af trinforløbet skal eleverne udvikle færdigheder i at afkode og forstå tekster om og med matematik. Elevernes forståelse af tekster har bl.a. grundlag i deres viden om matematiske teksters formål og struktur, herunder informerende, instruerende eller argumenterende tekster som ofte er opbygget multimodalt.

Eleverne skal både kunne afkode og læse tekster af autentisk karakter, hvori matematik indgår som redskab til formidling, og tekster, som skal understøtte deres matematiklæring. I forbindelse med sidstnævnte type tekster skal eleverne bl.a. udvikle færdigheder i at afkode og læse matematiske problemstillinger. Herunder indgår elevernes færdigheder i at finde og aflæse relevant information. 

Det øvrige arbejde med kommunikation i matematik på mellemtrinnet skal både sigte på elevernes mundtlige og skriftlige kommunikation. Eleverne skal blive i stand til at kommunikere varieret med og om matematik, herunder med brug af digitale værktøjer. De skal bl.a. kunne udtrykke deres idéer, handlinger og ræsonnementer i matematik og kunne anvende fagord og begreber.

Det er centralt, at elevernes udvikling af færdigheder i og viden om matematisk kommunikation finder sted i meningsfulde sammenhænge.

Opmærksomhedspunkt: Eleverne kan uddrage relevante oplysninger i enkle matematikholdige tekster. 
Færdighedsmål

Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Vidensmål

Eleven har viden om formål og struktur i tekster med og om matematik

Færdighedsmål

Eleven kan mundtligt og skriftligt kommunikere varieret med og om matematik

Vidensmål

Eleven har viden om mundtlige og skriftlige kommunikationsformer med og om matematik, herunder med digitale medier

Færdighedsmål

Eleven kan anvende fagord og begreber mundtligt og skriftligt

Vidensmål

Eleven har viden om fagord og begreber

Hjælpemidler

Hjælpemidler vedrører kendskab til samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik.

I 2. trinforløb lægger undervisningen vægt på, at eleverne bliver i stand til at anvende hjælpemidler med faglig præcision og til at vælge relevante hjælpemidler, der passer til den konkrete situation eller det konkrete formål. Det betyder bl.a., at undervisningen skal give eleverne mulighed for at udvikle færdigheder i og viden om et alsidigt udvalg af hjælpemidler.

I undervisningen skal der bl.a. indgå måleinstrumenter, tegneredskaber og digitale værktøjer, herunder regneark og et dynamisk geometriprogram.

Færdighedsmål

Eleven kan anvende hjælpemidler med faglig præcision

Vidensmål

Eleven har viden om forskellige hjælpemidlers anvendelighed i matematiske situationer

Færdighedsmål

Eleven kan vælge hjælpemidler efter formål

Vidensmål

Eleven har viden om forskellige konkrete materialer og digitale værktøjer

Undervisningsforløb

Sproglig udvikling

Mellemtrin: Hvor stor er chancen?

Gennem forløbet udvikler eleverne deres matematiske tænkning og fagsprog ved at lytte, tale, læse og skrive om udfald og chancer.
DAC - Byg en by
© Dansk Arkitektur Center

Arkitektur og geometri - byg en by

Undervisningsforløbet ’Arkitektur og geometri – byg en by’ sætter fokus på en del af matematikken i arkitekturen, i dette tilfælde geometrien.

Faglig inspiration/Læringsaktiviteter

Problembehandling

Problembehandling

Denne aktivitet har fokus på problembehandling gennem matematiske problemer fra tidligere indledende runder i Nordisk matematikkonkurrence
Lav egne jeopardys

Jeopardy i matematik

Denne aktivitet er god i de situationer, hvor der skriftligt og mundtligt skal kommunikeres om/med matematik. Her får du let eleverne i gang med skriftligt at formulere deres egne spørgsmål/regnehistorier og efterfølgende mundtligt besvare hinandens.
Centicubes
© Troels Gannerup Christensen

Brøkproblem

Gennem et relativt simpelt problem kommer eleverne gennem stort set alt omkring brøker i folkeskolen.

Faget i fokus

Fagteamet arbejder.

Det lærende fagteam

Dette modul sætter gennem artikler, forskning, videooplæg m.m. fokus på bl.a. mødekultur, det gode møde og udvikling af fagteamet. Du finder læsestof og konkrete idéer til bl.a. strukturering af, ledelse af og indhold på fagteamets møder med udgangspunkt i faget matematik.
Børn leger

Bevægelse i matematikundervisningen

Bevægelse står på skoleskemaet. Men hvorfor og hvordan? Her finder du idéer til, hvordan arbejdet med bevægelse kan foregå i matematikundervisningen.
Faglige netværk

Matematikfaglige netværk

En måde at kunne opdatere sig inden for faget kunne være at deltage på kurser eller sætte faget, didaktik, emner og nyheder på dagsordenen i fagteamet på skolen. Der findes dog også en række matematikfaglige netværk i Danmark. Her finder du nogle af dem.
Elever arbejder med computer og tablets

Digitale værktøjer i matematik

Digitale værktøjer skal indgå i matematikundervisningen gennem hele skoleforløbet fra indskolingen til udskolingen. Beskrivelsen her giver en hjælp til, hvordan man formulere en fælles strategi for brugen af forskellige digitale værktøjer i skolens matematikundervisning.
Evalueringssky
© Troels Gannerup Christensen

Evaluering i matematik

Evaluering er afgørende i læringsmålstyret undervisning. Dels må evalueringen ske på baggrund af formulerede læringsmål, dels giver evalueringen afsæt for at vurdere udbytte og opstille nye mål. Her finder du et oplæg til udvikling af skolens evalueringskultur i matematikundervisningen gennem diskussion i fagteamet.