Tal og algebra

4. - 6. klasse

Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Stofområdet tal og algebra omfatter tre færdigheds- og vidensområder: 

Tal fokuserer på anvendelse af brøker, decimaltal, hele negative tal, procent, enkle potenser og pi.

Regnestrategier fokuserer på udvikling af beregningsmetoder med rationale tal.

Algebra fokuserer på den indledende anvendelse af variable.

Læs mere og tal og algebra i faget matematik

Obligatorisk

Tal

Fra trinforløbets begyndelse skal eleverne udvikle forståelse af brøker og af decimaltals opbygning i titalssystemet. Samtidig skal eleverne fortsat have mulighed for at anvende og videreudvikle den viden og de færdigheder, de har opnået om naturlige tal.

Brøkbegrebet er fundamentet i elevernes forståelse af både brøk, decimaltal og procent og i beskrivelsen af forhold. Eleverne kender eksempler på brugen af brøker og decimaltal fra hverdagen. Begrebsdannelsen tager udgangspunkt i disse eksempler og støttes af illustrationer og konkrete materialer. Overgangen fra arbejdet med naturlige tal til brøkbegrebet er almindeligvis vanskelig for mange elever og skal derfor have særlig fokus. Undervisningen i brøkbegrebet skal i 2. trinforløb bl.a. fokusere på:

- Brøk som en del af en helhed

- Brøk som tal på en tallinje

- Brøk som angivelse af forhold

- Relationen mellem brøk og division

I arbejdet indgår viden om, hvordan forskellige brøker kan udtrykke samme størrelse samt forståelse af, at brøkdelen af en helhed varierer i forhold til helheden. Arbejdet med decimaltal skal omfatte indsigt i decimaltallene som repræsentanter for brøker med nævnerne 10, 100, 1000 osv. Forskellige skrivemåder for decimaltal indgår sammen med eksempler på, hvordan brøkers indbyrdes størrelse ofte med fordel kan afgøres ved at omskrive brøkerne til decimaltal. 

Senere i trinforløbet introduceres negative tal med udgangspunkt i hverdagsanvendelser. Arbejdet med negative tal støttes bl.a. af disse hverdagsanvendelser og ved brug af tallinjen. I arbejdet med negative tal indgår begrebet fortegn. Eleverne skal kunne skelne mellem fortegn og regnetegn.

Sidst i trinforløbet indføres procentbegrebet som en særlig anvendelse af brøkbegrebet med udgangspunkt i de mange eksempler, der kan hentes fra dagligdagen. Arbejdet skal omfatte omskrivninger mellem brøker, decimaltal og procent og støttes af både konkrete materialer, illustrationer og fortællinger. Eleverne skal have mulighed for at inddrage egne repræsentationer sammen med de repræsentationer, som læreren vælger.

Sidst i trinforløbet skal undervisningen også give eleverne mulighed for at anvende enkle potenser og pi. Potenser indgår som kvadrattal og kubiktal, bl.a. i forbindelse med areal- og rumfangsberegninger. Det irrationale tal, pi, indgår i forbindelse med cirklers omkreds og areal.

Færdighedsmål

Eleverne kan anvende decimaltal og brøker i hverdagssituationer

Vidensmål

Eleven har viden om brøkbegrebet og decimaltals opbygning i titalssystemet

Færdighedsmål

Eleven kan anvende negative hele tal

Vidensmål

Eleven har viden om negative hele tal

Færdighedsmål

Eleven kan anvende procent, enkle potenser og pi

Vidensmål

Eleven har viden om procentbegrebet, enkle potenser og pi

Regnestrategier

I begyndelsen af trinforløbet udvikler eleverne fortsat metoder til beregninger med naturlige tal. Efterhånden udvides problemstillinger og øvelser til også at omfatte beregninger, der består af flere trin, og til sammensatte beregninger, hvor flere regningsarter indgår. Aktiviteterne skal bl.a. vedrøre hverdagsøkonomi, herunder køb, budget, rabat og tilbudssammenligninger.

I trinforløbet skal eleverne fortsat anvende og udvikle de strategier til hovedregning, overslagsregning og regning med skriftlige notater, som de har lært i 1. trinforløb. Desuden skal eleverne kunne anvende digitale værktøjer, herunder regneark til beregninger, bl.a. vedrørende hverdagsøkonomi.  

Senere i trinforløbet videreudvikles regnestrategier med beregningsmetoder knyttet til enkle brøker, decimaltal, procent og enkle negative tal. I dette arbejde skal eleverne fortsat have mulighed for at anvende konkrete og billedlige repræsentationer. Ved beregninger kan brøker ofte med fordel erstattes med decimaltal.

I forbindelse med beregninger med rationale tal skal elevernes færdigheder i hovedregning og i regning med skriftlige notater vedrøre talstørrelser, der anvendes i hverdagsliv. Til beregninger, der rækker ud over denne anvendelse, skal eleverne kunne anvende digitale værktøjer, herunder lommeregner, regneark og CAS.

Opmærksomhedspunkter:

Eleverne kan vælge hensigtsmæssig regningsart til løsning af enkle hverdagsproblemer og opstille et simpelt regneudtryk.

Eleverne kan gennemføre regneprocesser inden for alle fire regningsarter med inddragelse af overslag og lommeregner.

Færdighedsmål

Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Vidensmål

Eleven har viden om beregninger med de fire regningsarter inden for de naturlige tal, herunder anvendelse af regneark

Færdighedsmål

Eleven kan udvikle metoder til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative hele tal

Vidensmål

Eleven har viden om strategier til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative tal

Færdighedsmål

Eleven kan udføre beregninger med procent, herunder med digitale værktøjer

Vidensmål

Eleven har viden om strategier til beregninger med procent

Algebra

I starten af trinforløbet arbejdes med enkel ligningsløsning på grundlag af elevernes intuitive tænkning og med uformelle metoder, som bygger på anvendelsen af konkrete materialer, tegninger og egne noter, ”gæt og prøv efter” samt sproglige forklaringer. Der indgår problemstillinger og beregninger fra hverdagen, som kan beskrives med ligninger. Det er centralt i arbejdet med ligninger, at eleverne udvikler deres forståelse af, at lighedstegnet kan have forskellige roller i matematiske udtryk.

I trinforløbet introduceres variables anvendelse i formler, bl.a. i tilknytning til arbejdet med areal og rumfang og ved hjælp af digitale værktøjers muligheder for at eksperimentere med de variable som pladsholdere for tal. Der skal i forbindelse med arbejdet være fokus på forskellige anvendelser af variable. I ligningsløsning fungerer variable som pladsholder for et eller flere ukendte tal, men i forbindelse med formler anvendes variable til at udtrykke en sammenhæng mellem størrelser.

Sidst i trinforløbet arbejdes med elevernes beskrivelse af lineære sammenhænge ved hjælp af variable, herunder proportionale sammenhænge. Fokus i dette arbejde er elevernes begyndende forståelse af funktionsbegrebet. I beskrivelserne skal eleverne have mulighed for at anvende variable i et samspil med andre repræsentationer, herunder tabeller, grafer og verbale beskrivelser.

Færdighedsmål

Eleven kan finde løsninger til enkle ligninger med uformelle metoder

Vidensmål

Eleven har viden om lighedstegnets betydning og om uformelle metoder til løsning af enkle ligninger

Færdighedsmål

Eleven kan anvende enkle algebraiske udtryk til beregninger

Vidensmål

Eleven har viden om variables rolle i formler og om brug af variable i digitale værktøjer

Færdighedsmål

Eleven kan anvende variable til at beskrive enkle sammenhænge

Vidensmål

Eleven har viden om variables rolle i beskrivelse af sammenhænge

Undervisningsforløb

Elever arbejder koncentreret med programmering
© Troels Gannerup Christensen

Arbejde med variable vha. programmering

Her et undervisningsforløb, som viser, hvorledes der via programmering kan arbejdes med variable i matematikundervisningen.

Faglig inspiration/Læringsaktiviteter

Centicubes
© Troels Gannerup Christensen

Brøkproblem

Gennem et relativt simpelt problem kommer eleverne gennem stort set alt omkring brøker i folkeskolen.
Lav egne jeopardys

Jeopardy i matematik

Denne aktivitet er god i de situationer, hvor der skriftligt og mundtligt skal kommunikeres om/med matematik. Her får du let eleverne i gang med skriftligt at formulere deres egne spørgsmål/regnehistorier og efterfølgende mundtligt besvare hinandens.
Privatøkonomi

Forstå din økonomi

Eleverne skal arbejde med hverdagsøkonomi og deres forståelse af denne på hjemmesiden www.controlyourmoney.dk.

Faget i fokus

Fagteamet arbejder.

Det lærende fagteam

Dette modul sætter gennem artikler, forskning, videooplæg m.m. fokus på bl.a. mødekultur, det gode møde og udvikling af fagteamet. Du finder læsestof og konkrete idéer til bl.a. strukturering af, ledelse af og indhold på fagteamets møder med udgangspunkt i faget matematik.
Børn leger

Bevægelse i matematikundervisningen

Bevægelse står på skoleskemaet. Men hvorfor og hvordan? Her finder du idéer til, hvordan arbejdet med bevægelse kan foregå i matematikundervisningen.
Faglige netværk

Matematikfaglige netværk

En måde at kunne opdatere sig inden for faget kunne være at deltage på kurser eller sætte faget, didaktik, emner og nyheder på dagsordenen i fagteamet på skolen. Der findes dog også en række matematikfaglige netværk i Danmark. Her finder du nogle af dem.
Elever arbejder med computer og tablets

Digitale værktøjer i matematik

Digitale værktøjer skal indgå i matematikundervisningen gennem hele skoleforløbet fra indskolingen til udskolingen. Beskrivelsen her giver en hjælp til, hvordan man formulere en fælles strategi for brugen af forskellige digitale værktøjer i skolens matematikundervisning.
Evalueringssky
© Troels Gannerup Christensen

Evaluering i matematik

Evaluering er afgørende i læringsmålstyret undervisning. Dels må evalueringen ske på baggrund af formulerede læringsmål, dels giver evalueringen afsæt for at vurdere udbytte og opstille nye mål. Her finder du et oplæg til udvikling af skolens evalueringskultur i matematikundervisningen gennem diskussion i fagteamet.