Geometri og måling

7. - 9. klasse

Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål

Stofområdet geometri og måling omfatter fire færdigheds- og vidensområder:

Geometriske egenskaber og sammenhænge fokuserer på undersøgelser og beregninger i tilknytning til geometriske figurer.

Geometriske tegninger fokuserer på undersøgelser og geometriske tegnemetoder.

Placeringer og flytninger fokuserer på kurver i koordinatsystemet samt mønstre og symmetrier i omverdenen.

Måling fokuserer på beregninger af omkreds, areal og rumfang.

Læs mere om geometri og måling i faget matematik

Obligatorisk

Geometriske egenskaber og sammenhænge

I begyndelsen af trinforløbet arbejder eleverne med at bestemme og angive målforhold mellem ligedannede figurer. Heri indgår målforhold vedrørende længde, areal og rumfang samt undersøgelser af relationen mellem disse forhold med udgangspunkt i enkle polygoner og polyedre.

Senere i trinforløbet fokuseres på elevernes undersøgelser af egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler og sammenhængen mellem polygoners form og disse linjer. Heri indgår bl.a. højder, medianer, midtnormaler, vinkelhalveringslinjer, diagonaler samt indskrevne og omskrevne cirkler. I undersøgelserne skal eleverne kunne benytte et dynamisk geometriprogram.

Sidst i trinforløbet skal eleverne opnå viden om den pythagoræiske læresætning og om trigonometri knyttet til retvinklede trekanter. Eleverne skal kunne anvende den pythagoræiske læresætning, den omvendte pythagoræiske læresætning og definitioner af sinus, cosinus og tangens i praktiske og teoretiske sammenhænge.

Undervisningen i trigonometri bygger på elevernes viden om ligedannethed og skal knyttes tæt til konkrete, praktiske aktiviteter, så det bliver tydeligt, at trigonometri bl.a. giver mulighed for at beregne afstande, der ikke kan måles. I beregninger med trigonometri skal eleverne bruge digitale værktøjer, herunder lommeregner, dynamisk geometriprogram og CAS. 

Færdighedsmål

Eleven kan undersøge sammenhænge mellem længdeforhold, arealforhold og rumfangsforhold

Vidensmål

Eleven har viden om ligedannethed og størrelsesforhold

Færdighedsmål

Eleven kan undersøge egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder med digitale værktøjer

Vidensmål

Eleven har viden om linjer knyttet til polygoner og cirkler

Færdighedsmål

Eleven kan forklare sammenhænge mellem sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter

Vidensmål

Eleven har viden om den pythagoræiske læresætning og trigonometri knyttet til retvinklede trekanter

Geometrisk tegning

I hele trinforløbet indgår både analoge og digitale værktøjer i arbejdet med geometrisk tegning.

I begyndelsen af trinforløbet undersøger, beskriver og vurderer eleverne ligheder og forskelle mellem forskellige tegneformers gengivelse af rumlighed. De skal bl.a. kunne sammenligne de informationer, projektionstegninger og isometriske tegninger giver om tredimensionelle objekter. Desuden skal de kunne vælge tegneform og udføre geometriske tegninger, der passer til forskellige formål, herunder til boligindretning og til fremstilling af en byggevejledning.

Senere i trinforløbet skal eleverne arbejde med præcise tegninger ud fra givne betingelser. Heri indgår bl.a. elevernes fremstillinger af plantegninger og tværsnit ud fra oplysninger om vinkelmål, længdemål og længdeforhold. Eleverne skal desuden gennem undersøgelser identificere, hvilke oplysninger om vinkler og sidelængder, der er nødvendige for at kunne fremstille enkle kongruente polygoner.  

Færdighedsmål

Eleven kan undersøge todimensionelle gengivelser af objekter i omverdenen

Vidensmål

Eleven har viden om muligheder og begrænsninger i tegneformer til gengivelse af rumlighed

Færdighedsmål

Eleven kan fremstille præcise tegninger ud fra givne betingelser

Vidensmål

Eleven har viden om metoder til at fremstille præcise tegninger, herunder med digitale værktøjer

Placeringer og flytninger

I begyndelsen af trinforløbet skal eleverne arbejde med analyse af mønstre og symmetrier i omverdenen, herunder identifikation og beskrivelse af figurer, som indgår i mønstre, af parallelforskydninger, spejlinger og drejninger og af forskellige typer af symmetrier. Mønstrene skal bl.a. omfatte friser og tesselationer.

Sidst i trinforløbet skal eleverne gennem undersøgelser blive i stand til at demonstrere og forklare sammenhænge mellem kurver og de tilhørende ligninger. Eleverne skal bl.a. kunne forklare, hvordan stigningstallet for en ret linje og linjens skæring med andenaksen kommer til udtryk i linjens ligning og anvende denne indsigt til at fremstille ligninger ud fra linjer og omvendt. Undersøgelserne skal bl.a. foregå ved hjælp af et digitalt værktøj.

Færdighedsmål

Eleven kan analysere mønstre og symmetrier i omverdenen

Vidensmål

Eleven har viden om kategorisering af geometriske mønstre og symmetrier

Færdighedsmål

Eleven kan undersøge sammenhænge mellem kurver og ligninger

Vidensmål

Eleven har viden om metoder til at undersøge sammenhænge mellem kurver og ligninger, herunder med digitale værktøjer

Måling

I begyndelsen af trinforløbet skal eleverne på baggrund af viden om præfikser, grundenheder og afledede enheder blive i stand til at omskrive mellem måleenheder vedrørende bl.a. længde, areal, rumfang, masse, massefylde, tid og fart.

Senere i trinforløbet skal undervisningen fokusere på elevernes brug af formler og digitale værktøjer i forbindelse med beregninger af længde, areal og rumfang. Heri indgår bl.a. arealet af polygoner og cirkeludsnit samt rumfanget af prismer, cylindre, kegler, keglestubbe, kugler, pyramider og pyramidestubbe. Eleverne skal kunne anvende formlerne internt i matematikken og i forbindelse med beregninger af mål i omverdenen. Eleverne skal desuden kunne begrunde sammenhængen mellem variable i et udvalg af formler.

Sidst i trinforløbet skal eleverne blive i stand til at beregne afstande, de ikke umiddelbart kan måle, herunder skal de anvende viden om ligedannede figurer, den pythagoræiske læresætning og trigonometriske beregninger. I undervisningen skal eleverne have muligheder for at arbejde på alsidige måder med afstandsbestemmelse. Arbejdet skal bl.a. knyttes til konkrete, udendørs målinger.

Færdighedsmål

Eleven kan omskrive mellem måleenheder

Vidensmål

Eleven har viden om sammenhænge i enhedssystemet

Færdighedsmål

Eleven kan bestemme mål i figurer ved hjælp af formler og digitale værktøjer

Vidensmål

Eleven har viden om formler og digitale værktøjer, der kan anvendes ved bestemmelse af omkreds, areal og rumfang af figurer

Færdighedsmål

Eleven kan bestemme afstande med beregning

Vidensmål

Eleven har viden om metoder til afstandsbestemmelse

Undervisningsforløb

ikke-lineær funktion

Grafer og forskrifter for funktioner

Grafer og forskrifter kan se meget forskellige ud, men hvordan er sammenhængen egentlig mellem en forskrift for en funktion, og den måde grafen ser ud på?

Faglig inspiration/Læringsaktiviteter

Google SketchUp

Design en stol indenfor budgettet

Eleverne skal i grupper designe, lægge budget for samt planlægge materialeindkøb til konstruktionen af et siddemøbel.
Lav egne jeopardys

Jeopardy i matematik

Denne aktivitet er god i de situationer, hvor der skriftligt og mundtligt skal kommunikeres om/med matematik. Her får du let eleverne i gang med skriftligt at formulere deres egne spørgsmål/regnehistorier og efterfølgende mundtligt besvare hinandens.

Faget i fokus

Fagteamet arbejder.

Det lærende fagteam

Dette modul sætter gennem artikler, forskning, videooplæg m.m. fokus på bl.a. mødekultur, det gode møde og udvikling af fagteamet. Du finder læsestof og konkrete idéer til bl.a. strukturering af, ledelse af og indhold på fagteamets møder med udgangspunkt i faget matematik.
Børn leger

Bevægelse i matematikundervisningen

Bevægelse står på skoleskemaet. Men hvorfor og hvordan? Her finder du idéer til, hvordan arbejdet med bevægelse kan foregå i matematikundervisningen.
Faglige netværk

Matematikfaglige netværk

En måde at kunne opdatere sig inden for faget kunne være at deltage på kurser eller sætte faget, didaktik, emner og nyheder på dagsordenen i fagteamet på skolen. Der findes dog også en række matematikfaglige netværk i Danmark. Her finder du nogle af dem.
Elever arbejder med computer og tablets

Digitale værktøjer i matematik

Digitale værktøjer skal indgå i matematikundervisningen gennem hele skoleforløbet fra indskolingen til udskolingen. Beskrivelsen her giver en hjælp til, hvordan man formulere en fælles strategi for brugen af forskellige digitale værktøjer i skolens matematikundervisning.
Evalueringssky
© Troels Gannerup Christensen

Evaluering i matematik

Evaluering er afgørende i læringsmålstyret undervisning. Dels må evalueringen ske på baggrund af formulerede læringsmål, dels giver evalueringen afsæt for at vurdere udbytte og opstille nye mål. Her finder du et oplæg til udvikling af skolens evalueringskultur i matematikundervisningen gennem diskussion i fagteamet.