Matematiske kompetencer

7. - 9. klasse

Eleven kan handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik

Kompetenceområdet matematiske kompetencer omfatter seks færdigheds- og vidensområder:

Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder.

Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden.

Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang.

Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog.

Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik.

Hjælpemidler vedrører kendskab til, samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik.

Målene under hvert færdigheds- og vidensområde er overlappende, men har hver sit særkende og kan være forbundet med forskellige matematiske arbejdsmåder samt forskellige typer af situationer og problemstillinger. Elevernes udvikling af de færdigheder og den viden, der er knyttet til hvert område, skal generelt foregå i samspil med et eller flere stofområder og skal samlet set gøre eleverne i stand til at handle hensigtsmæssigt i situationer, hvori matematik indgår.   

Læs mere om matematiske kompetencer i faget matematik

Obligatorisk

Problembehandling

Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder. Det er individuelt, om et matematisk spørgsmål udgør et problem for en elev. Et spørgsmål, som for nogle elever udgør et matematisk problem, kan for andre elever være en rutineopgave.

I 3. trinforløb skal undervisningen lægge vægt på, at eleverne bliver i stand til selvstændigt at planlægge, gennemføre og vurdere problemløsningsprocesser. Denne udvikling har grundlag i elevernes viden om forskellige mulige trin i en problemløsnings proces, bl.a.

- Forståelse af problemet

- Afprøvning af mulige problemløsningsstrategier

- Opstilling og vurdering af hypoteser om løsningen

- Gennemførsel af de valgte strategier

- Vurdering af problemets løsning

Eleverne skal igennem trinforløbet fortsat udvikle deres viden om og færdigheder i at anvende forskellige strategier til problemløsning. Disse strategier skal bl.a. omfatte reduktion af problemet til et lettere problem.

Eleverne skal kunne løse et givent matematisk problem med anvendelse af forskellige strategier.

Færdighedsmål

Eleven kan planlægge og gennemføre problemløsningsprocesser

Vidensmål

Eleven har viden om elementer i problemløsningsprocesser

Færdighedsmål

Eleven kan vurdere problemløsningsprocesser

Vidensmål

Eleven har viden om problemløsningsprocesser

Modellering

Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger udenfor matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden.

I 3. trinforløb skal der i undervisningen både lægges vægt på, at eleverne bliver i stand til at gennemføre modelleringsprocesser, og at de kan vurdere matematiske modeller.

Elevernes modelleringsprocesser skal i dette trinforløb omfatte strukturering og afgrænsning af den del af omverdenen, de skal modellere, opstilling af en problemstilling, oversættelse af problemstillingen til en matematisk model, matematisk behandling af modellen, tolkning af den matematiske model i forhold til den oprindelige problemstilling og kritisk analyse af modellen.

Elevernes vurdering af matematiske modeller skal omfatte afkodning, tolkning og kritisk analyse af modellen eller elementer i modellen i forhold til den del af omverdenen, som er modelleret.

I arbejdet med modellering skal eleverne kunne inddrage digital simulering, når det er muligt og hensigtsmæssigt. Det kan fx være i forbindelse med analyse af usikkerheden i en stikprøveundersøgelse eller i forbindelse med analyse af en vækstmodel ved hjælp af regneark.

Undervisningen i modellering vedrører på de ældste klassetrin både hverdagen, naturen og samfundet og skal samlet set inddrage de tre stofområder alsidigt, sådan at eleverne både kan vurdere matematiske modeller og gennemføre modelleringsprocesser, der kræver færdigheder og viden vedrørende tal og algebra, geometri og måling samt statistik og sandsynlighed.

Færdighedsmål

Eleven kan afgrænse problemstillinger fra omverdenen i forbindelse med opstilling af en matematisk model

Vidensmål

Eleven har viden om strukturering og afgrænsning af problemstillinger fra omverdenen

Færdighedsmål

Eleven kan gennemføre modelleringsprocesser, herunder med inddragelse af digital simulering

Vidensmål

Eleven har viden om elementer i modelleringsprocesser og digitale værktøjer, der kan understøtte simulering

Færdighedsmål

Eleven kan vurdere matematiske modeller

Vidensmål

Eleven har viden om kriterier til vurdering af matematiske modeller

Ræsonnement og tankegang

Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang.

I 3. trinforløb skal undervisningen lægge vægt på, at eleverne bliver i stand til at udvikle matematiske ræsonnementer. Der fokuseres fortsat også på elevernes færdigheder i at stille spørgsmål og give svar, som er karakteristiske for matematik.

I deres arbejde med matematiske undersøgelser skal eleverne arbejde videre med at inddrage ræsonnementer til at udvikle og vurdere hypoteser. Ræsonnementerne skal i stigende grad bygge på de definitioner og sætninger, eleverne allerede har lært, og eleverne skal efterhånden kunne skelne bevidst mellem hypoteser, definitioner og sætninger.

Eleverne skal også udvikle færdigheder i at analysere rækkevidden og begrænsningen af de opdagelser og resultater, de når frem til, så at de kan skelne mellem enkelttilfælde og resultater, der gælder generelt. Denne udvikling skal bl.a. basere sig på de opdagelser, eleverne når frem til igennem matematiske undersøgelser.

Mod afslutningen af trinforløbet indgår eksemplariske eksempler på enkle beviser i undervisningen. Eleverne arbejder desuden med at udvikle og vurdere ræsonnementer, der be- eller afkræfter påstande og hypoteser, som læreren bringer ind i undervisningen, eller som opstår blandt eleverne i forbindelse med undersøgende arbejde. I udviklingen og vurderingen af ræsonnementer skal eleverne, når det er hensigtsmæssigt, kunne inddrage digitale værktøjer som redskab til bl.a. tegninger, beregninger og målinger.

Færdighedsmål

Eleven kan skelne mellem hypoteser, definitioner, og sætninger

Vidensmål

Eleven har viden om hypoteser, definitioner og sætninger

Færdighedsmål

Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde og generaliseringer

Vidensmål

Eleven har viden om forskel på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde

Færdighedsmål

Eleven kan udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer, herunder med inddragelse af digitale værktøjer

Vidensmål

Eleven har viden om enkle matematiske beviser

Repræsentation og symbolbehandling

Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog.

I 3. trinforløb skal undervisningen lægge vægt på elevernes valg af hensigtsmæssige repræsentationer og på deres anvendelse af udtryk med variable.

I første del af trinforløbet skal undervisningen give eleverne mulighed for at opbygge viden om styrker og svagheder, herunder informationstab og -tilvækst, ved forskellige repræsentationer. Denne viden skal give eleverne grundlag for at udvikle færdigheder i at argumentere for deres valg af repræsentation, når de skal behandle matematik eller udtrykke sig om matematik.

Sidst i trinforløbet er fokus på, at eleverne udvikler færdigheder i at anvende og behandle repræsentationer med symbolholdige udtryk, herunder med brug af digitale værktøjer. Dette fokus, der har tæt sammenhæng med mål indenfor tal og algebra, rummer også et samspil mellem forskellige repræsentationsformer, idet elevernes opstilling og omskrivning af udtryk med variable bl.a. skal understøttes med inddragelsen af geometriske repræsentationer for algebraiske udtryk.

Færdighedsmål

Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation

Vidensmål

Eleven har viden om styrker og svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation

Færdighedsmål

Eleven kan anvende udtryk med variable, herunder med digitale værktøjer

Vidensmål

Eleven har viden om notationsformer, opstilling og omskrivning af udtryk med variable, herunder med digitale værktøjer

Kommunikation

Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik.

I 3. trinforløb skal undervisningen lægge vægt på, at eleverne bliver i stand til at kommunikere med faglig præcision.

Først i trinforløbet skal eleverne udtrykke idéer, handlinger og ræsonnementer på en fagligt sammenhængende måde, anvende fagord, begreber og faglige vendinger samt matematiske symboler, sætte sig ind i og fortolke udsagn og præsentationer.

Senere i trinforløbet skal eleverne kunne opsøge matematisk information og forholde sig kritisk til den information, de finder i bl.a. digitale medier. De skal derfor have viden om informationssøgning og om vurdering af kilder.

Sidst i trinforløbet skal eleverne kunne kommunikere med og om matematik med forskellige modtagere og afsendere. Det betyder bl.a., at eleverne skal kunne tilpasse deres matematiske kommunikation, således at kommunikationens form og faglige præcision harmonerer med modtageren/afsenderen, med situationen og med kommunikationens formål. Det betyder også, at eleverne må kunne producere, sætte sig ind i og vurdere matematikholdige udtryk og præsentationer i forskellige medier, herunder i artikler og bøger, digitale værktøjer, interaktive medier, video og i informationssøgning.

Færdighedsmål

Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik med faglig præcision

Vidensmål

Eleven har viden om fagord og begreber samt enkelt matematisk symbolsprog

Færdighedsmål

Eleven kan kritisk søge matematisk information, herunder med digitale medier

Vidensmål

Eleven har viden om informationssøgning og vurdering af kilder

Færdighedsmål

Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt om matematik på forskellige niveauer af faglig præcision

Vidensmål

Eleven har viden om afsender og modtager forhold i faglig kommunikation

Hjælpemidler

Hjælpemidler vedrører kendskab til, anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik.

I 3. trinforløb skal undervisningen lægge vægt på, at eleverne begrundet kan vælge blandt flere hjælpemidler, der passer til den situation eller det formål, eleverne har med anvendelsen. Det betyder bl.a., at eleverne må have viden om forskellige hjælpemidler, der kan anvendes i samme situation, og at undervisningen skal understøtte, at eleverne reflekterer over de muligheder og begrænsninger et givent hjælpemiddel giver i situationen.

Færdighedsmål

Eleven kan vælge og vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation

Vidensmål

Eleven har viden om muligheder og begrænsninger ved forskellige hjælpemidler

Faglig inspiration

Vivianis sætning
© Troels Gannerup Christensen

Ræsonnement. Punkt i en ligesidet trekant

Gennem en undersøgelse af længderne af de tre vinkelrette linjestykker fra et tilfældigt punkt til siderne i en ligebenet trekant. Undersøgelsen skal give grundlag for at bevise Vincenzo Vivianis læresætning.
Problembehandling

Problembehandling

Denne aktivitet har fokus på problembehandling gennem matematiske problemer fra tidligere indledende runder i Nordisk matematikkonkurrence
Lav egne jeopardys

Jeopardy i matematik

Denne aktivitet er god i de situationer, hvor der skriftligt og mundtligt skal kommunikeres om/med matematik. Her får du let eleverne i gang med skriftligt at formulere deres egne spørgsmål/regnehistorier og efterfølgende mundtligt besvare hinandens.
Trold/Monster

Problembehandling. Eventyret om de tre børn og taltrolden

Problembehandling er en af de 6 matematiske kompetencer i Fælles Mål. Det er vigtigt at være systematisk og have flere strategier til sin rådighed. Her er et eksempel, der kan bruges i en eller anden form på alle klassetrin.
Centicubes
© Troels Gannerup Christensen

Brøkproblem

Gennem et relativt simpelt problem kommer eleverne gennem stort set alt omkring brøker i folkeskolen.

Undervisningsforløb

Faget i fokus

Fagteamet arbejder.

Det lærende fagteam

Dette modul sætter gennem artikler, forskning, videooplæg m.m. fokus på bl.a. mødekultur, det gode møde og udvikling af fagteamet. Du finder læsestof og konkrete idéer til bl.a. strukturering af, ledelse af og indhold på fagteamets møder med udgangspunkt i faget matematik.
Børn leger

Bevægelse i matematikundervisningen

Bevægelse står på skoleskemaet. Men hvorfor og hvordan? Her finder du idéer til, hvordan arbejdet med bevægelse kan foregå i matematikundervisningen.
Faglige netværk

Matematikfaglige netværk

En måde at kunne opdatere sig inden for faget kunne være at deltage på kurser eller sætte faget, didaktik, emner og nyheder på dagsordenen i fagteamet på skolen. Der findes dog også en række matematikfaglige netværk i Danmark. Her finder du nogle af dem.
Elever arbejder med computer og tablets

Digitale værktøjer i matematik

Digitale værktøjer skal indgå i matematikundervisningen gennem hele skoleforløbet fra indskolingen til udskolingen. Beskrivelsen her giver en hjælp til, hvordan man formulere en fælles strategi for brugen af forskellige digitale værktøjer i skolens matematikundervisning.
Evalueringssky
© Troels Gannerup Christensen

Evaluering i matematik

Evaluering er afgørende i læringsmålstyret undervisning. Dels må evalueringen ske på baggrund af formulerede læringsmål, dels giver evalueringen afsæt for at vurdere udbytte og opstille nye mål. Her finder du et oplæg til udvikling af skolens evalueringskultur i matematikundervisningen gennem diskussion i fagteamet.