Tal og algebra

7. - 9. klasse

Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser

Stofområdet tal og algebra omfatter fem færdigheds- og vidensområder:

Tal fokuserer på elevernes forståelse og anvendelse af reelle tal.

Regnestrategier fokuserer på beregninger med reelle tal.

Ligninger fokuserer på ligninger, enkle uligheder og enkle ligningssystemer.

Formler og algebraiske udtryk fokuserer på anvendelsen og udviklingen af formler og algebraiske udtryk.

Funktioner fokuserer på beskrivelse af lineære og ikke-lineære sammenhænge.

Læs mere om tal og algebra i faget matematik

Obligatorisk

Tal

Først i trinforløbet fortsættes arbejdet fra 2. trinforløb med rationale tal. I undervisningen er der vægt på den tætte relation mellem brøk, decimaltal og procent og på anvendelsen af disse i både teoretiske og praktiske sammenhænge.

I 2. trinforløb har eleverne allerede stiftet bekendtskab med enkle potenser i forbindelse med arealberegning og multiplikation. I dette trinforløb arbejder eleverne bl.a. med potenser til beskrivelse af meget store og meget små størrelser. Desuden introduceres kvadratrødder og kubikrødder i sammenhæng med geometriske repræsentationer.

Arbejdet med kvadratrødder og kubikrødder giver grundlag for at udvide talområdet med de irrationale tal i de tilfælde, hvor de rationale tal ikke slår til. Denne udvidelse af talområdet giver anledning til nye undersøgelser af tallenes egenskaber, herunder tallenes rækkefølge og placering på tallinjen.

Tallenes historiske udvikling skal inddrages i undervisningen.

 

Opmærksomhedspunkt: Eleverne kan gennemføre simple procentberegninger med overslag og lommeregner.
Færdighedsmål

Eleven kan anvende decimaltal, brøk og procent

Vidensmål

Eleven har viden om sammenhængen mellem decimaltal, brøk og procent

Færdighedsmål

Eleven kan anvende potenser og rødder

Vidensmål

Eleven har viden om potenser og rødder

Færdighedsmål

Eleven kan anvende reelle tal

Vidensmål

Eleven har viden om irrationale tal

Regnestrategier

Først i trinforløbet fortsættes arbejdet fra 2. trinforløb vedrørende elevernes udvikling af metoder til beregninger med hele tal, brøk, decimaltal og procent. De skal kunne gennemføre sammensatte beregninger og beregninger i forbindelse med opgaver, der består af flere trin. I arbejdet indgår viden om regningsarternes hierarki.

Eleverne skal kunne vælge hensigtsmæssig brug af hovedregning, skriftlig notation og anvendelse af digitale værktøjer ved beregninger med rationale tal. I forbindelse med løsningen af problemer skal de også kunne foretage overslag til at vurdere rimeligheden af beregninger foretaget med digitale værktøjer.

Senere i trinforløbet lægges vægt på beregninger, der knytter sig til procentuel vækst, herunder beregninger vedrørende renter, lån og opsparing. Eleverne skal som led heri lære at udarbejde et budget, vurdere lånemuligheder, herunder beregning af ÅOP, og vurdere komplekse tilbud, hvori der fx indgår bindingsperioder. Dette arbejde foregår hovedsagelig ved hjælp af digitale værktøjer, herunder regneark, og der indgår bl.a. udvikling og anvendelse af formler.

Sidst i trinforløbet skal eleverne også kunne gennemføre beregninger med irrationale tal. I dette arbejde indgår bl.a. undersøgelser af regneregler for regning med potenser og rødder samt overvejelser over de usikkerheder, der er forbundet med anvendelsen af digitale værktøjer til beregninger med irrationale tal.

 

Færdighedsmål

Eleven kan udføre sammensatte beregninger med rationale tal

Vidensmål

Eleven har viden om regningsarternes hierarki

Færdighedsmål

Eleven kan udføre beregninger vedrørende procentuel vækst, herunder rentevækst

Vidensmål

Eleven har viden om procentuel vækst og metoder til vækstberegninger i regneark, herunder viden om renter, lån og opsparing

Færdighedsmål

Eleven kan udføre beregninger med potenser og rødder

Vidensmål

Eleven har viden om regneregler for potenser og rødder

Ligninger

Igennem hele trinforløbet arbejder eleverne med at opstille, løse og anvende ligninger i forbindelse med deres arbejde med både teoretiske og praktiske matematiske problemer.

I løsningen af ligninger og senere uligheder skal eleverne have mulighed for at udvikle og benytte forskellige strategier og alsidige metoder, herunder ligningsløsning med støtte i konkrete og visuelle repræsentationer, skriftlige noter, ligningsløsning ved inspektion, grafisk ligningsløsning samt ligningsløsning med digitale værktøjer. I forbindelse med ligningsløsning udgør digitale værktøjer både et redskab til løsninger af problemer og et redskab til at udvikle elevernes forståelse for opstilling, løsning og anvendelse af ligninger.

Senere i trinforløbet skal eleverne have mulighed for at deltage i udviklingen af algebraiske metoder til ligningsløsning på grundlag af deres egne strategier, visualiseringer samt lærerens udfordringer og støtte.

Sidst i trinforløbet indgår enkle ligningssystemer, bl.a.  to ligninger med to ubekendte. Ligningssystemerne skal ikke nødvendigvis præsenteres for eleverne med matematisk symbolsprog, men kan også præsenteres med tekst eller tale. Eleverne skal kunne løse enkle ligningssystemer grafisk, ikke med algebraiske standardmetoder.

Færdighedsmål

Eleven kan udvikle metoder til løsninger af ligninger

Vidensmål

Eleven har viden om strategier til løsning af ligninger

Færdighedsmål

Eleven kan opstille og løse ligninger og enkle uligheder

Vidensmål

Eleven har viden om ligningsløsning med og uden digitale værktøjer

Færdighedsmål

Eleven kan opstille og løse enkle ligningssystemer

Vidensmål

Eleven har viden om grafisk løsning af enkle ligningssystemer

Formler og algebraiske udtryk

Fra begyndelsen af trinforløbet arbejder eleverne med at repræsentere algebraiske udtryk geometrisk og med at beskrive egenskaber ved geometriske figurer ved hjælp af algebra.

Senere i trinforløbet skal eleverne kunne oversætte enkle sammenhænge til algebraiske udtryk i forbindelse med løsning af både praktiske og teoretiske problemstillinger, og de skal kunne anvende sådanne algebraiske udtryk, herunder formler, til løsning af problemer. Fx kan sammenhængen mellem tid, strækning og fart eller sammenhængen mellem højde, sidelængder og areal i et trapez beskrives med algebraiske udtryk. I forbindelse med anvendelsen af algebraiske udtryk, skal eleverne kunne indsætte rationale tal i kendte og ukendte formler og beregne resultater, bl.a. med anvendelse af digitale værktøjer.

Sidst i trinforløbet skal eleverne kunne sammenligne og omskrive algebraiske udtryk med forskellige metoder.

Metoderne omfatter brug af geometriske repræsentationer, anvendelse af digitale værktøjer og af regler for regning med reelle tal. Eleverne skal bl.a. kunne undersøge, om to forskellige algebraiske udtryk repræsenterer samme værdi, og kunne reducere algebraiske udtryk, når det er hensigtsmæssigt i forbindelse med problemløsning.

Opmærksomhedspunkt: Eleverne kan sætte tal i stedet for variable i en simpel formel. 
Færdighedsmål

Eleven kan beskrive sammenhænge mellem enkle algebraiske udtryk og geometriske repræsentationer

Vidensmål

Eleven har viden om geometriske repræsentationer for algebraiske udtryk

Færdighedsmål

Eleven kan udføre omskrivninger og beregninger med variable

Vidensmål

Eleven har viden om metoder til omskrivninger og beregninger med variable, herunder med digitale værktøjer

Færdighedsmål

Eleven kan sammenligne algebraiske udtryk

Vidensmål

Eleven har viden om regler for regning med reelle tal

Funktioner

Trinforløbet skal udvikle elevernes færdigheder i at kunne beskrive sammenhænge mellem to talstørrelser ved hjælp af funktioner. Heri indgår overvejelser over brugen af afhængige og uafhængige variable. Eleverne skal anvende alsidige repræsentationer, herunder tabeller, grafer, funktionsforskrifter og hverdagssproglige repræsentationer. Undervisningen skal bl.a. inddrage digitale værktøjer i fremstillingen af de forskellige repræsentationer og fokusere på oversættelse og sammenligning mellem dem.

I begyndelsen fokuseres der på lineære funktioner, herunder ligefrem proportionale sammenhænge og stykkevis lineære funktioner. Senere i trinforløbet indgår ikke-lineære funktioner, herunder omvendt proportionale sammenhænge, andengradsfunktioner og enkle eksponentialfunktioner.

I arbejdet indgår de forskellige funktioners anvendelse i beskrivelse af sammenhænge i omverdenen og funktionernes matematiske egenskaber bl.a. med brug af digitale værktøjer. 

Færdighedsmål

Eleven kan anvende lineære funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer

Vidensmål

Eleven har viden om repræsentationer for lineære funktioner

Færdighedsmål

Eleven kan anvende ikke-lineære funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer

Vidensmål

Eleven har viden om repræsentationer for ikke-lineære funktioner

Undervisningsforløb

Elever arbejder koncentreret med programmering
© Troels Gannerup Christensen

Arbejde med variable vha. programmering

Her et undervisningsforløb, som viser, hvorledes der via programmering kan arbejdes med variable i matematikundervisningen.
ikke-lineær funktion

Grafer og forskrifter for funktioner

Grafer og forskrifter kan se meget forskellige ud, men hvordan er sammenhængen egentlig mellem en forskrift for en funktion, og den måde grafen ser ud på?

Faglig inspiration/Læringsaktiviteter

Trold/Monster

Problembehandling. Eventyret om de tre børn og taltrolden

Problembehandling er en af de 6 matematiske kompetencer i Fælles Mål. Det er vigtigt at være systematisk og have flere strategier til sin rådighed. Her er et eksempel, der kan bruges i en eller anden form på alle klassetrin.
Lav egne jeopardys

Jeopardy i matematik

Denne aktivitet er god i de situationer, hvor der skriftligt og mundtligt skal kommunikeres om/med matematik. Her får du let eleverne i gang med skriftligt at formulere deres egne spørgsmål/regnehistorier og efterfølgende mundtligt besvare hinandens.
Trold/Monster

Problembehandling. Eventyret om de tre børn og taltrolden

Problembehandling er en af de 6 matematiske kompetencer i Fælles Mål. Det er vigtigt at være systematisk og have flere strategier til sin rådighed. Her er et eksempel, der kan bruges i en eller anden form på alle klassetrin.
Centicubes
© Troels Gannerup Christensen

Brøkproblem

Gennem et relativt simpelt problem kommer eleverne gennem stort set alt omkring brøker i folkeskolen.
Google SketchUp

Design en stol indenfor budgettet

Eleverne skal i grupper designe, lægge budget for samt planlægge materialeindkøb til konstruktionen af et siddemøbel.

Faget i fokus

Fagteamet arbejder.

Det lærende fagteam

Dette modul sætter gennem artikler, forskning, videooplæg m.m. fokus på bl.a. mødekultur, det gode møde og udvikling af fagteamet. Du finder læsestof og konkrete idéer til bl.a. strukturering af, ledelse af og indhold på fagteamets møder med udgangspunkt i faget matematik.
Børn leger

Bevægelse i matematikundervisningen

Bevægelse står på skoleskemaet. Men hvorfor og hvordan? Her finder du idéer til, hvordan arbejdet med bevægelse kan foregå i matematikundervisningen.
Faglige netværk

Matematikfaglige netværk

En måde at kunne opdatere sig inden for faget kunne være at deltage på kurser eller sætte faget, didaktik, emner og nyheder på dagsordenen i fagteamet på skolen. Der findes dog også en række matematikfaglige netværk i Danmark. Her finder du nogle af dem.
Elever arbejder med computer og tablets

Digitale værktøjer i matematik

Digitale værktøjer skal indgå i matematikundervisningen gennem hele skoleforløbet fra indskolingen til udskolingen. Beskrivelsen her giver en hjælp til, hvordan man formulere en fælles strategi for brugen af forskellige digitale værktøjer i skolens matematikundervisning.
Evalueringssky
© Troels Gannerup Christensen

Evaluering i matematik

Evaluering er afgørende i læringsmålstyret undervisning. Dels må evalueringen ske på baggrund af formulerede læringsmål, dels giver evalueringen afsæt for at vurdere udbytte og opstille nye mål. Her finder du et oplæg til udvikling af skolens evalueringskultur i matematikundervisningen gennem diskussion i fagteamet.